Petit exo trouvé sur les-maths.net (mais ils n'ont pas encore trouvé ma solution :)) Soit f C1 sur [0,1] (à valeurs réelles, complexes ou dans un evn de dimension finie) et M_n= \int_0^1 t^n f(t) dt . On suppose |f'|\leq 1 et |M_0|\leq 1/2 . Montrer que pour tout n, |M_n| \leq \frac{1}{n+2} . On di...

Exercice sympa (Premier de 2021) :

Montrer que pour $t \to +\infty$ :
$$\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{(-1)^{k}}{\sqrt{k^{2} + t}} \sim \frac{1}{2\sqrt{t}}$$

Oui j'avais trouvé une preuve similaire que celle d'autobox, mais j'ai eu un peu la flemme de l'écrire. Je la poste maintenant comme le file a été ranimé: Le rang de $u$ est égale à $r,$ alors d'après le théorème du rang la dimension du ker $u$ est égale à $n-r,$ soit alors $B=\left(e_{1}, \ldots, e...

Ah cet exo remonte des souvenirs, je l'avais vu dans le TD de Mr Denischoimet. Voici quelques liens intéressants que j'ai toujours en favoris à ce sujet: -https://math.stackexchange.com/questions/60698/if-a-field-f-is-such-that-leftf-rightn-1-why-is-v-a-vector-space-over/60719#60719 -https://math.st...

Bonjour, je cherche le programme de maths pour la voie FUI-FF du concours X. Je ne trouve pas d'information précise sur le site, d’après mes recherches en ligne il semblerait que c'est le même de CPGE MP. Cependant, le fait que le concours en 2e session se passe en mi-mars, alors que le programme MP...

Ah oui la dualité rend les choses beaucoup plus simple, je pensais à une démonstration plus dans l'esprit du nouveau programme moins directe mais plus ''sympa" à mon sens. u non surjective ssi Im(u) est un sous espace stricte de $K^{p}$ , on peut donc trouver un hyper plan $H$ de $K^{p}$ d'equa...

Exo sympa pour donner un coup de vie à ce fil :

Soit $E$ un $K$ espace vectoriel de dimension finie $n\geq 1$.

$$f_{1},..., f_{p}~~ \text{ des formes lineaire sur}~~E $$

A quelle condition l'application:

$$u : E \to K^{p} ,~~ x\to (f_{1}(x),...,f_{p}(x)) $$

est injective ? surjective ?.

Cherche aussi dans le site Math france.

c'est mieux de faire:

$$\sum_{j=1}^{n} \frac{1}{j+1} (\sum_{i=1}^{j} i ) $$ tu devrais avoir un résultat en fonction de $j$ en calculant la somme du milieu qui te permettra de faire des simplifications.

Voici une proposition , soit $g(x)=f(x)-f(0)-x f'(0)$, $g$ est continue par opération sur les fonctions continues , $g(0)=0$ et : $$\lim_{x \to 0} \frac{g(x)}{x} = 0$$ On va essayer de montrer que $(u_{n})$ en utilisant la définition de la limite : Soit $r > 0$ on dispose de $s> 0$ tel que : $$\fora...