Alors, en parcourant rapidement le sujet : le raccord est l'arc $ \gamma $ défini sur $ \mathbb{R} $ tout entier, et sur $ [-1,1] $ il est bien défini par la fonction $ g_3 $. Relis l'énoncé, à mon avis.

C'est vrai que mon post pouvait paraître un tantinet prétentieux... Mille excuses !
Néanmoins si zied a de plus amples questions, je suis gentil et peux expliquer un peu mieux

Les fractales, c'est joli, mais ça devient très très dur dés qu'on essaie de faire autre chose que des jolis dessins. Je déconseille pour un TIPE de deuxième année. Dans le même style et pour quelqu'un qui aime l'info, on peut s'orienter vers les L-systemes je pense.

Ok, ça a l'air de se faire par transformation d'Abel, mais là j'ai pas le courage de me lancer dans du tex ! Dans la somme que tu as écrite, sors le 1/(n+1), et écris que c_pz_0^p = S_p-S_{p-1} . Coupe en deux sommes, et réarrange les indices, tu devrais aboutir à quelque chose. (Certains cuistres p...

Pour la 3, en effet il suffit de voir que ça fait une somme "alternée", dans le sens ou la somme se majore en valeur absolue par la valeur absolue du dernier terme, car n-> n^alpha est croissante. et quand on divise par n, on tombe sur du n^(alpha-1) qui tend vers 0. Il n'y a rien de dange...

Il est à peu près évident de pondre un algo optimal du premier coup :p On suppose que T passé en entrée est indexé de 1 à n, avec n >=1. function longueurEtPositionChaineMax(T) lmax:=1; pmax:=1; lc:=1; pc:=1; for i in 2..n do if T >=T[i-1] then lc:=lc+1; else if lc > lmax then lmax:=lc; pmax:=pc; en...

Alors c'est facile. Tes polynômes appartiennent tous à l'hyperplan $ Ker \varphi $ où $ \varphi $ est la forme linéaire qui a un polynôme associe sa valeur en 1. Cela fait 4 vecteurs dans un espace de dimension 3, ils sont donc liés.

Ton prof a traité la dimension des espaces vectoriels en cours, ou pas encore ?

Pour n=1 (si c'est un tout p'tit avion), on a évidemment P=1 (le premier et le dernier sont la même personne et il n'y a qu'une place donc Gérard n'ira pas bien loin). Pour n \geq 2 , sur ma feuille, ça donne ça avec quelques exemples (que j'ai mis sous forme d'arbres) : n=2 , alors P = \frac{1}{2}...

Un gentil : n personnes prennent l'avion, et le vol est complet. Chacun a une place numérotée. Le premier à rentrer (Gérard Depardieu par exemple) est saoul et s'assied n'importe où. A partir de là, chacun des autres passagers suit le processus suivant, en rentrant un par un : - si sa place est libr...