Plus généralement, on peut en fait démontrer que $|P(x)| \leqslant N(P)$ pour tout nombre complexe $x$ tel que $|x| \leqslant 1$. Pour ce faire, tu peux procéder par l'absurde, c'est-à-dire supposer que $P$ n'est pas constant et qu'il existe un réel $x$ tel que $|x| < 1$ et $|P(x)| \geqslant |P(t)|$...

Bonjour, Une autre manière de procéder, peut-être plus simple, est la suivante : - s'il existe un terme $a_\ell$ tel que $|a_\ell| > 1/2$, alors $$\sum_{n \geqslant 0} a_n^2 \geqslant a_\ell^2 > 1/2^2,$$ donc la suite $(a_n)_{n \geqslant 0}$ ne convient pas ; - sinon, on constate que $$\sum_{n \geqs...

Tu sembles penser que les questions 11, 12 et 13 ont pour but de préparer ta réponse à la question 14. Là n'est pas l'intérêt de l'exercice : - 11 est là pour te suggérer que, dans le cas général, retrouver m en temps polynomial (en fonction de quel paramètre ?) à partir des n_i, M_i et de e n'est p...

De toute façon, les organisateurs des concours n'ont évidemment pas le droit de fouiller dans les affaires des candidats. Si ton téléphone reste dans tes affaires et éteint, tu ne crains donc rien du tout.

Manifestement, ton théorème est un corollaire immédiat de la construction que tu proposes précédemment. De manière alternative, l'ensemble des solutions forme un espace vectoriel de dimension n et tu viens d'en exprimer une famille libre de cardinal n. Par conséquent, à l'écrit comme à l'oral, si tu...

Ces messages sont très mignons : il est fortement recommandé aux candidats d’éviter les rassemblements et les conduites à risque pendant la période précédant les concours et durant toute la période des concours. En même temps on n'a pas le droit de rencontrer quinque ce soit en dehors du foyer famil...

Pour information : - soit une astuce peut se comprendre et se reproduire, auquel cas il ne s'agit pas d'une astuce, mais de l'application de résultats plus généraux à un cas particulier ; - soit elle n'est pas reproductible, auquel cas son apport pédagogique est limité, notamment dans une perspectiv...

Calculer $\max\{\pi(x+200)-\pi(x) \text{ ; } x \in \mathbb N ^*\}$. Avec $\pi(x)=\{p \in \mathbb N \cap [1,x] \text{ ; } p \text{ Premier }\}$. Voici une solution qui suggère que ce problème est effectivement sympa , comme tout problème qui requiert de calculer la liste des nombres premiers compris...

Expliciter (par une formule) une famille libre indénombrable du Expliciter (par une formule) une famille libre indénombrable du Q espace vectoriel R Ce n'est en fait pas trop méchant. On peut, par exemple, procéder comme suit : j'ai découpé mon raisonnement en plusieurs étapes, pour que l'on puisse...

Une piste qui pourrait être intéressante consisterait à démontrer que f{(n)}(t) / n!^{3/2} est tout petit quand t \leqslant \alpha/\sqrt{n} puis utiliser le raisonnement précédent sur un intervalle de la forme [\alpha/\sqrt{n},\beta/\sqrt{n}] , avec des paramètres \alpha, \beta et une notion de tout...