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- 25 juil. 2019 19:45
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI
Une variation technique sur le même exercice... :( Soit $q$ un entier plus grand ou égal à $2$ et $\alpha\in \mathbb{C}.$ On considère une suite $u$ verifiant : $\displaystyle \exists\beta\geq 0,\mbox{ } \forall n\gg1 : \vert u_{n} \vert \lesssim n^{\beta} \mbox{ et } \exists l\in\mathbb{C},\mbox{ }...
- 25 juil. 2019 10:56
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI
@Yusif Vrai : il suffit d'observer un télescopage en introduisant la suite $u$ définie pour $n\in\mathbb{N}$ par : $\displaystyle u_{n}=\frac{x_{n}}{\alpha^{n}}$ et de découper un peu les $\varepsilon.$ L'énoncé reste d'ailleurs vrai si $\displaystyle \vert \alpha \vert <1.$ Voici un exercice basé s...
- 25 juil. 2019 10:38
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- Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI
@Oti Soit $n\in\mathbb{N}.$ On note $\displaystyle \mathcal{P}_{n}=\#\left\{h:\{1,\ldots,2n\}\rightarrow \{0,1\}\mbox{ }|\mbox{ } \sum_{k=1}^{n}h(k)\leq \sum_{k=n+1}^{2n}h(k)-1\right \}.$ On trouve en raisonnant sur le nombre de fois que l'application $h$ prend la valeur $1$ dans $\{1,\ldots,n\}$ et...
- 01 juil. 2019 22:11
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exo X ( suite )
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Re: Exo X ( suite )
*On va d'abord montrer le résultat dans un premier temps si la suite des moyennes de Cesàro converge. Je vais volontairement utiliser le formalisme des intégrales de Lebesgue-Stieljes (pour faire une transformée d'Abel plus rapidement, mais il s'agissait de la bonne idée!) On note pour x\geq 1, \dis...
- 02 juin 2019 22:30
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Convergence .
- Réponses : 3
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Re: Convergence .
Ce n'est pas vrai... Si $f=0$ sur $[1,+\infty[$ et que $g$ prend n'importe quelle valeurs plus grandes que $1.$
- 02 juin 2019 22:27
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Intégral
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Re: Integral
Ce n'est pas vrai... Il suffit de prendre une séries de fonctions $\displaystyle \sum_{n\geq 1} f_{n}$ où pour $n\geq 1,$ les fonctions $f_{n}$ sont des indicatrices de triangle isocèle dont le sommet principal a pour coordonées $(n,n)$ et la base du triangle est de longueur $\displaystyle \frac{1}{...
- 01 juin 2019 03:46
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Suite
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Re: Suite
J'expliquais juste la méthode générale...
Mais sinon divise la relation ta relation par $ $$a^{n+1}$(si $ $$a\neq 0$), somme (on observe un télescopage) et tu as la conclusion (en distinguant éventuellement les cas et en utilisant les sommations de relations de comparaison).
Mais sinon divise la relation ta relation par $ $$a^{n+1}$(si $ $$a\neq 0$), somme (on observe un télescopage) et tu as la conclusion (en distinguant éventuellement les cas et en utilisant les sommations de relations de comparaison).
- 31 mai 2019 09:20
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Suite
- Réponses : 4
- Vues : 899
Re: Suite
Regarde les suites $v$ qui vérifient $$\forall n\in\mathbb{N},\mbox{ } v_{n+1}-av_{n}=u_{n+1}-au_{n}:=w_{n}.$$ La suite $u$ est clairement solution, il ne reste plus qu'à déterminer la forme générale des solutions de cette équation. Techniquement, on trouve les solutions de l'équation homogène (je p...
- 26 mai 2019 21:36
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- Sujet : Centre d'un groupe d'ordre 2^a 3^b
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Re: Centre d'un groupe d'ordre 2^a 3^b
@matmeca Le résultat que tu as annoncé est vrai... un tel groupe n'est jamais simple, ceci découle d'un théorème du à Burnside, corollaire de la théorie de la représentation linéaire des groupes (plus précisément ici de la connaissance des caractères).
- 26 avr. 2019 18:04
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Math C 2019 et tous les autres sujets en PDF
- Réponses : 14
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Re: Math C 2019 et tous les autres sujets en PDF
Peut-être que l'an prochain, le site s'appellera "j'aime les sandwichs saucisson-cornichons", pour montrer ta motiv' ^^