Ce n'est pas possible : que vaudrait $P(UV = 0) + P(UV = 1)$ ?

Quelles sont les valeurs possibles pour le produit $UV$ ? Pour quelle(s) valeur(s) du couple $(U,V) $ sont-elles atteintes ? Impossible cependant de déterminer le paramètre sans hypothèse supplémentaire sur la loi du couple. Compte tenu des autres questions, l'auteur a sans doute oublié l'indépendan...

Je ne comprends pas ton problème : ne remarques-tu pas que $U = R_1\times R_2\times \cdots \times R_p$ ?

Tu es sur la bonne voie. En "propageant" la factorisation sous les racines, tu devrais tomber sur : $ \sqrt{a_1 + \sqrt{a_2 + \sqrt{\cdots + \sqrt{a_{n}}}}} $ avec $ a_k = \frac{k+1}{2^{?}} $ pour $ 1\leq k \leq n $. Je te laisse trouver la bonne majoration des $ a_k $ pour comparer avec $ u_n $.

Supposons que $\lambda = 0$ (pour simplifier les notations). On sait que tout endomorphisme $g$ qui commute avec $f$ induit un endomorphisme qui commute avec $f|_{\mathrm{Im}\,f}$ (par restriction à $\mathrm{Im}\,f$). Il s'agit ici de voir comment « remonter » dans l'autre sens. Soit $u \in C(f|_{\m...

Est-ce une question ? Si oui, peux-tu préciser à quel endroit tu es bloqué ?

Salut Bidoof, Je te conseille de faire un dessin : il s'agit essentiellement de trouver l'axe de symétrie d'un triangle isocèle. Les vecteurs x=x_0 et y = f(x_0) sont de même norme, donc x + y et x - y sont orthogonaux. Donc s(x-y) = y-x et s(x+y)=x+y par définition de la réflexion. Donc s(x) = y et...

Pour un point de vue plus intuitif, on peut considérer la distance aux deux parties : D'après l'inégalité triangulaire (et la définition de borne inférieure), on a : $\forall x\in E,\ d(A,B) \leq d(x,A) + d(x,B)$. Pour tous $(a,b) \in \mathbb R_+^*$ tels que $a+b \leq d(A,B)$, les ensembles $U(a) = ...

Ça m'étonnerait, celui-là est super facile si on connaît l'inégalité de Jensen.

Voici la solution du 65 histoire de dissiper les malentendus : Soit $A$ la matrice telle que pour tout $(i,j) \in [\![1,n]\!]^2$ : $A_{i,j} = 1$ si et $i \equiv j + 1 \, [n]$ et $A_{i,j} = 0$ sinon. Après calcul (facile) des puissances de $A$, on obtient $A^n = I_n$ (de sorte que $\det(A)^n = 1$) et...