prenez tous les $ a_i $ égaux et vous obtenez : $ a_1^p n^p $

Vous êtes sûr de votre majoration ?

Bonjour ! Je n'ai pas lu ta preuve mais voici une preuve dans le cas \mathbb{K} = \mathbb{C} . Si AX = XB avec X de rang r . ( attention il y a une erreur dans ton premier énoncé ) Alors, A^2X = AXB = XB^2 et de même pas récurrence, A^k X = XB^k . Donc, pour tout polynôme P \in \mathbb{K}[X] , P(A) ...

Si tu as comme outil le polynôme minimal $ \mu_f $ de $ f $ endomorphisme,
$ f $ diagonalisable $ \Longleftrightarrow $ $ \mu_f $ scindé simple

Alors en considérant $ g $ l'induit, tu as $ \mu_g $ divise $ \mu_f $ car $ \mu_f(g) = 0 $ donc $ \mu_g $ scindé simple donc $ g $ diagonalisable

Le déterminant est le produit des valeurs propres complexes comptées avec multiplicités de la matrice, En supposant que la matrice n'a pas de valeur propre réelle, tu verras qu'il est positif ! Si \lambda valeur propre de A , matrice réelle, \overline{\lambda} valeur propre de A avec même multiplici...

Eh bien, max{ 1 , ||P||} =||P||d'après ce qu'a écrit JeanN
Donc je pense que ROH2F(x) a correctement rapporté l'énoncé

Tu peux procéder de la même façon. Tu dis, en reprenant ta rédaction : \sin(x) \underset{x\rightarrow 0^-}{\sim} x \sin(x) \ln(-x) \underset{x \rightarrow 0^-}{\rightarrow} x \ln(-x) donc par croissances comparées, \sin(x) \ln(-x) \underset{x \rightarrow 0^-}{\rightarrow} 0 Comme 1+x \underset{x \ri...

Pour cela, il suffit de compter le nombre d'injections N de [|1,k|] dans [|1,n|] de deux façons différentes. D'un certain point de vue, pour construire une telle injection, il suffit de choisir une partie de [|1,n|] à k éléments et de donner une image différente à chaque élément de [|1,k|] donc N = ...

Pas besoin d'obtenir u1,u2,u3 explicitement. Ce serait difficile, on ne sait rien de f !
Mais calculer <f(u1),u1> n'est pas dur avec les infos qu'on a car f(u1) = 3u1 !
Donc <f(u1),u1> = 3<u1,u1> = 3||u1||² = 3 car u1,u2,u3 orthonormée.

Hello ! D'abord, concernant la loi de X ou Y, tu as raison. On a bien P(X=k) = 1/n Mais ici, on parle de P(x <=k) P(X<=k) = P(X=1 ou 2 ou...ou k-1 ou k) = P(X=1)+..+P(X=k) = k/n Concernant P(Z=k)=P(Z<=k)-P(Z<=k-1), c'est vrai. Un moyen de le voir : (Z <= k) = (Z <= k-1) ∪ (Z=k) Donc, comme (Z <= k-1...

La convexité est une condition suffisante pour que Soit f : U -> R, à une variable avec f convexe et de différentielle nulle Alors, f est constante. Si U n'était pas convexe, il pourrait se passer des chose similaires à cette situation : Soit f : R* -> R, égale à 1 sur R+* et -1 sur R-* f a une déri...