Bonjour ! Ton analyse est bonne. L'adhérence sera bien les fonctions qui ont une limite $\ell$ fini en +\infty . L'idée est de se ramener à des polynômes sur un segment dont les propriétés sont bien connus. En posant u = e^{-x} pour x \in \mathbb{R}^+ , tu as x = - \ln(u) et u \in [0,1] . En prenant...

En notant e_1,...,e_n = (f^{n-1}(x),...,x) Pour montrer que g est triangulaire supérieure dans cette base, il te suffit de montrer que pour 1 \leq i \leq n , g(e_i) \in \rm Vect(e_j)_{j \leq i } Or en montrant que f est nilpotent, tu as du avoir une expression mélant g et les puissances de f , ce qu...

$ \max_{0 \leq k \leq p}|u_k - \ell| $ est effectivement le max d'un ensemble. C'est le max de l'ensemble $ \{|u_k - \ell|, 0 \leq k \leq p\} $

Hello ! Je trouvais que tes idées étaient plutôt bonnes mais je pense qu'il fallait une idée supplémentaire pour sortir du tatonnage. Voilà comment j'ai réfléchi : On cherche h tel que \frac{h \circ f}{2} = h . Autrement dit tel que h soit point fixe de h \mapsto \frac{h \circ f}{2} . Or, pour exhib...

Bonjour ! Tu dictes les bonnes pistes, je ne comprends pas où est ton problème exactement. V_{n} - \ell = \frac{1}{n+1}\sum_{k=0}^n u_k - \ell = \frac{1}{n+1}\sum_{k=0}^n (u_k - \ell) = \frac{1}{n+1}\sum_{k=0}^p (u_k - \ell) + \frac{1}{n+1}\sum_{k=p+1}^n (u_k - \ell) D'où : |V_{n} - \ell| \leq \frac...

<r><TEX><s>[tex]</s>\phi_Y(t) = \mathbb{E}(e^{itY}) = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} e^{i t \tan y}dy<e>[/tex]</e></TEX> par théorème de transfert<br/> <br/> En faisant le changement de variable, comme suggéré dans ton titre : <TEX><s>[tex]</s>u = \tan y<e>[/tex]</e></TEX> ie <TEX><s>[tex]</s>y...

Pour $ f : x \in \mathbb{R} \mapsto 2x \in \mathbb{R} $, c'est perdu pour la convergence de $ S_1 $, non ?

prenez tous les $ a_i $ égaux et vous obtenez : $ a_1^p n^p $

Vous êtes sûr de votre majoration ?

Bonjour ! Je n'ai pas lu ta preuve mais voici une preuve dans le cas \mathbb{K} = \mathbb{C} . Si AX = XB avec X de rang r . ( attention il y a une erreur dans ton premier énoncé ) Alors, A^2X = AXB = XB^2 et de même pas récurrence, A^k X = XB^k . Donc, pour tout polynôme P \in \mathbb{K}[X] , P(A) ...

Si tu as comme outil le polynôme minimal $ \mu_f $ de $ f $ endomorphisme,
$ f $ diagonalisable $ \Longleftrightarrow $ $ \mu_f $ scindé simple

Alors en considérant $ g $ l'induit, tu as $ \mu_g $ divise $ \mu_f $ car $ \mu_f(g) = 0 $ donc $ \mu_g $ scindé simple donc $ g $ diagonalisable