Hello, Dattier : tu ne sembles pas comprendre (ou alors fais-tu semblant de ne pas voir) le problème qu'il y a dans ta formulation. Ce n'est pas en disant d'aller lire ailleurs pour comprendre le sens que tu y mets que cela l'améliorera ici. La définition standard du polynôme minimal d'une matrice c...

Hello Dattier, pour moi, ce n'est pas plus clair en surlignant en gras. Comme déjà dit, toute matrice carré réelle possède un polynôme minimal, qui est à coefficients réels par définition. Ce dernier est donc aussi à coefficients complexes. Ceci fait que la condition "Si A ..." est automat...

Hello,

non, mais j'ai bien lu l'énoncé ci-dessous et je pense que ce qui est écrit n'est pas ce que tu as en tête car il dit quelque chose d'évident puisque toute matrice carré réelle possède un polynôme annulateur à coefficients réels.

Hello,

R 17 : une matrice carré à coefficients réels possède un polynôme minimal à coefficients réels donc complexes. Le complexe non nul 1 répond à la question.

Hello,

prends une photo, parce que le contexte n'est pas très clair je trouve.

Hello,

soit $ f:]0,+\infty[\to \mathbb{R} $ et $ a\in]0,+\infty[ $. On suppose que $ f $ est dérivable en $ a $. Donner un développement asymptotique à 2 termes de $ r\mapsto f(ra) $ quand $ r\to1 $. Que dire si on suppose $ f $ deux fois dérivable en $ a $ ?

Je trouve cela un peu gênant qu'un point clef de ce raisonnement soit hors-programme, même si l'examinateur est théoriquement là pour guider (l'énoncé ne mentionne pas "qu'on admettra si besoin que si deux matrices réelles sont..." pour aider le candidat dans sa préparation solitaire). Apr...

Pardon, je voulais dire : "solution de l'exo d'oral sans hors-programme" et pas "preuve du résultat hors-programme utilisé par Nabuco pour résoudre l'exo d'oral".

Une preuve sans hors-programme ?

Hello Nabuco,

dis-tu que l'on peut trouver quatre réels $ a,b,c,d $ tels que la matrice $ P:=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d\end{pmatrix} $ soit inversible et tels que $ \begin{pmatrix} j & 0 \\ 0 & j^2\end{pmatrix} P=P\begin{pmatrix} 0 & 1\\ -1 & -1\end{pmatrix} $ ?