94 résultats trouvés

par Mourien
14 avr. 2021 21:50
Forum : Mathématiques
Sujet : Analyse non standard et principe de récurrence
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Re: Analyse non standard et principe de récurrence

Merci beaucoup pour vos explications à tous les deux !

'être naïf' n'est pas exprimable dans le langage auquel on peut appliquer le principe de récurrence si je comprends bien.

De mon point de vue ca semble tout de même être une sorte d'artifice :)
par Mourien
10 avr. 2021 19:00
Forum : Mathématiques
Sujet : Analyse non standard et principe de récurrence
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Re: Analyse non standard et principe de récurrence

Par contre je conçois un tel énoncé, mais dont je déplore la non construction : " Donnons nous un élément $\omega$ comparable avec les réels et tel que $\forall x>0, 0<\omega<x$, sans souci d'existence d'un tel $\omega$. " Mais alors nécessairement $\omega \not \in \mathbb R$ ! C'est vraiment le "$\...
par Mourien
10 avr. 2021 18:55
Forum : Mathématiques
Sujet : Analyse non standard et principe de récurrence
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Re: Analyse non standard et principe de récurrence

Merci de ta réponse Hibiscus ! La question n'est pas de savoir si elle est vraie ou non Je ne comprends pas cela... On est d'accord que la propriété $\exists \omega \in \mathbb N, \omega$ non naïf est fausse ? Je suis surpris que l'on raisonne ensuite sur l'existence d'un objet qui n'existe donc pas...
par Mourien
10 avr. 2021 15:05
Forum : Mathématiques
Sujet : Analyse non standard et principe de récurrence
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Analyse non standard et principe de récurrence

Bonjour, je me permets de poser une question dépassant le programme de prépa sur le forum car j'y suis à l'aise. :) Je ne sais pas si c'est toléré car ce n'est pas la vocation première du forum, donc dites moi si je dois migrer vers un forum plus familier de ces questions (je n'ai rien vu dans la ch...
par Mourien
31 mars 2021 11:07
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

pour l'exo 2

1/ prendre $f=\arctan$, il y aura un problème en $\pi/4$ pour la définition de $g$ qui est censée y être continue

2/ prendre $f(x)=x(x-1)^2$, par TVI, on a $\operatorname{Im} g= \mathbb R$ et alors si l'on considère $g(a)=0$, et $g(b)=1$, on a $a=b$

Donc non dans les deux cas.
par Mourien
18 mars 2021 18:14
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Il y a en effet une erreur dans l'énoncé, il faut lire $^tXAY=0 \Rightarrow ^tXBY=0$ Soit $Y \in \mathbb R^n$. On a en munissant $M_n$ du produit scalaire canonique que $AY^{\perp}=BY^{\perp}$ donc il existe $\alpha$ tel que $BY=\alpha AY$. On répète l'opération sur une base d'un supplémentaire de $...
par Mourien
14 mars 2021 11:12
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Contrexemple, est-ce que tu pourrais nous communiquer ta preuve utilisant la localisation des racines ? (est-ce la méthode Newton ?) C'est assez intriguant !
par Mourien
13 mars 2021 22:04
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Pour la 2, je propose ça (j'espère que c'est pas une bêtise !) On écrit : $R=\dfrac ST$, puis on fait la division euclidienne de $S$ par $T$ dans $\mathbb Q[X]$ : $S=TA+B$ avec $\mathrm{deg} B < \mathrm{deg} T$. On peut ensuite multiplier par le ppcm des dénominateurs des coefficents de tous ces pol...
par Mourien
13 mars 2021 20:34
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Merci inversion ! On peut aussi utiliser l'interpolation de Legendre, cela se ramène à montrer que L_k(\mathbb Z)\subset \mathbb Z . Pour cela il suffit d'avoir $\forall 1\le i\le n, \forall m\in \mathbb Z, \prod_{j\neq i} (i-j) | \prod_{j\neq i} (m-j)$. Pour cela il suffit d'avoir en coupant le pro...
par Mourien
13 mars 2021 19:46
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

En effet :oops: