94 résultats trouvés

par Mourien
07 janv. 2021 17:33
Forum : Mathématiques
Sujet : Approximation uniforme, sous espaces de polynômes
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Approximation uniforme, sous espaces de polynômes

Bonjour, je cherche l'énoncé suivant : Dans E=\mathcal C([0, 1], \mathbb R) muni de la norme infinie, déterminer l'adhérence de X^p\mathbb R[X] pour p\in\mathbb N . Pour p=0, c'est E, pour p=1, c'est l'ensemble des fonctions qui s'annulent en 0 en utilisant le théorème de Weierstrass et un peu de co...
par Mourien
07 janv. 2021 13:37
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Sujet : Approximation uniforme par des exponentielles decroissantes
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Re: Approximation uniforme par des exponentielles decroissantes

Merci prepamath ! En effet, le théorème de Weierstrass donne une approximation uniforme polynomiale de toute fonction continue depuis un segment. En ramenant continûment \mathbb R+ à [0,1] par x\mapsto e^{-x} comme tu le suggéres, on obtient une fonction continue (prolongeable en 0 car elle a une li...
par Mourien
07 janv. 2021 08:08
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Sujet : Approximation uniforme par des exponentielles decroissantes
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Re: Approximation uniforme par des exponentielles decroissantes

C'est ça, il s'agit de caractériser l'adhérence de $ Vect(x\mapsto e^-{kx} ) _{k\in\mathbb N} $ pour la norme infinie.
par Mourien
06 janv. 2021 23:12
Forum : Mathématiques
Sujet : Approximation uniforme par des exponentielles decroissantes
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Approximation uniforme par des exponentielles decroissantes

Bonsoir, je cherche l'énoncé suivant : Soit f\in C^0(\mathbb R_+,\mathbb R) . Trouver une condition nécessaire sur f pour qu'elle soit limite uniforme d'une suite de fonctions de la forme x\mapsto \displaystyle \sum_{k=0}^n \lambda_k e^{-kx}, (\lambda_0,\dots,\lambda_n)\in \mathbb R^{n+1} Analyse: o...
par Mourien
05 janv. 2021 23:09
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

En effet JeanN, argsh régle le calcul ! Je ne suis pas très familier avec cette fonction, on montre en fait que argsh (x) =ln(x+\sqrt{1+x^2}) puis que argsh'(x) = \dfrac 1{\sqrt{1+x^2}} Ainsi, \displaystyle\int_0^{\infty} (\dfrac 1{\sqrt{t+(2x)^2}}-\dfrac 1{\sqrt{t+(2x+1)^2}})dx=\dfrac 12 [argsh(\df...
par Mourien
05 janv. 2021 19:55
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Mes idées : On utilise une comparaison série intégrale \Big\vert \displaystyle\sum_{k=0}^{+\infty}\dfrac{(-1)^k}{\sqrt{t+k^2}} - \int_0^{+\infty} \dfrac 1{\sqrt{t+(2x)^2}} - \dfrac 1{\sqrt{t+(2x+1)^2}} dx\Big\vert \le \dfrac 1 {2t\sqrt t} Si l'intégrale est équivalente à \dfrac 1 {2\sqrt t} alors la...
par Mourien
23 déc. 2020 18:31
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Sujet : [Dénombrement] Nombre de tuples de somme donné
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Re: [Dénombrement] Nombre de tuples de somme donné

Merci de ton intervention Nabuco, Effectivement, si l'on veut utiliser l'identité, il faut se ramener à des k -uplets de somme N-1 . En procédant comme tu le suggères, on a donc S(N,t)=\displaystyle\sum_{k=1}^t S(N-1,t-k+1)=\sum_{k=1}^t \dbinom{N+t-k-1}{N-1}=\dbinom{N+t-1}{N} Néanmoins, ce n'est pas...
par Mourien
22 déc. 2020 23:51
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Sujet : [Dénombrement] Nombre de tuples de somme donné
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Re: [Dénombrement] Nombre de tuples de somme donné

Application sympa : :D
Soit $ A $ une partie d'un groupe abélien fini. Montrer que $ \forall n\ge 1, Card(nA)\le \dbinom{Card(A)+n-1}n $ où $ nA=\{a_1+\dots+a_n\mid(a_1,\dots,a_n)\in A^n\} $
par Mourien
22 déc. 2020 22:26
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Sujet : [Dénombrement] Nombre de tuples de somme donné
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[Dénombrement] Nombre de tuples de somme donné

Bonsoir, je cherche l'énoncé suivant : On note S(N,t) le nombre de t-uplets (a_1,\dots,a_t)\in \mathbb N^t, \sum_{i=1}^t a_i=N . Montrer que S(N,t)=\dbinom{N+t-1}{N} Mon idée est la suivante, je cherche à rentrer N\: 1 dans t tiroirs. On peut s'intéresser au nombre de tiroirs vides. Si k\in[0,t] tir...
par Mourien
17 déc. 2020 10:23
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Sujet : Equation fonctionnelle, séries de fonctions
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Re: Equation fonctionnelle, séries de fonctions

En effet mais je cherchais surtout à résoudre $ h\circ f=2h $ et sans employer les itérés de f cela me semble compliqué...