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- 27 juil. 2021 11:33
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Ambiguïté somme géométrique
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Re: Ambiguïté somme géométrique
Premièrement, c'est la même chose (aux erreurs de parenthèses près! ^^ )... Il suffit de "signer" (multiplier par $-1$) le numérateur et le dénominateur. Par contre, on choisit de présenter les résultats de l'une ou l'autre manière en fonction de la nature de la raison (lorsque cette derni...
- 20 mai 2021 21:53
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)
Pour l'exercice d'Oty @Mourien : -Première chose : fais un changement d'échelle pour avoir $c=1.$ -Deuxième chose : dans l'intégrale à droite, fais un changement de variables (car l'écriture est moche je trouve ^^). Plus sérieusement, si tu connais le critère d'équirépartition de Weyl, la nature de ...
- 20 mai 2021 13:06
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)
Ici, \alpha>1 est fixé tout du long... Voici une preuve directe (mais il s'agit essentiellement de la même chose.... Les choses sont faites formellement car les intégrales existent dans $\overline{\mathbb{R}}$ comme étant des intégrales de fonctions positives ! Si les quantités en jeu sont finalemen...
- 09 mai 2021 14:27
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Sur une sous série négligeable de la somme des x^n
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Re: Sur une sous série négligeable de la somme des x^n
En effet, pour le choix $\displaystyle x=1-\frac{1}{p_{N}},$ on a : \begin{align*} \sum_{n\geq 0}x^{p_{n}} & \geq \sum_{n=0}^{N}\left(1-\frac{1}{p_{N}}\right)^{p_{n}}\\ & \geq (N+1)\left(1-\frac{1}{p_{N}}\right)^{p_{N}}. \end{align*} La dernière inégalité découle du fait de la suite $p$ est ...
- 09 mai 2021 11:44
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- Sujet : Sur une sous série négligeable de la somme des x^n
- Réponses : 4
- Vues : 429
Re: Sur une sous série négligeable de la somme des x^n
Plus simplement, on peut remarquer que la suite $p$ tend vers $+\infty.$ Ainsi, pour $N\gg1,$ en choisissant $\displaystyle x=1-\frac{1}{p_{N}},$ il vient pour une constante absolue $C>0$, $$C\frac{N+1}{p_{N}}=C\frac{\vert\{n\in \mathbb{N}\mbox{ }|\mbox{ } p_{n}\leq p_{N}\}\vert }{p_{N}}\leq (1-x)\s...
- 14 mars 2021 17:57
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- Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)
Quand tu vois ce message (sur le lien arxiv de l'article) : "critical error in the direction of one of the key inequalities; the claimed proof does not appear to be fixable"... ça ne sent pas très bon ^^
- 05 mars 2021 20:44
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- Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)
Voilà une construction probabiliste ^^ Soit $\displaystyle (X_{k})_{k\geq 0}$ une famille de Va i.i.d, $L^{1}$, à valeurs complexes et à support $\mathbb{C}$ tout entier. Alors il existe une réalisation du vecteur aléatoire : $\displaystyle Z=\sum\limits_{k\geq 0}\frac{X_{k}e_{k}}{2^{k}}$ qui est $T...
- 05 mars 2021 00:19
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- Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)
Voici une preuve rigolote version analyse fonctionnelle : avec intégrale de Bochner (la généralisation de l'intégrale de Lebesgue aux fonctions à valeurs banachiques), analyse de Fourier et un peu de fonction holomorphe. Considérons $B$ le backward-shift sur $\ell^{2}(\mathbb{C})$ dont l'action sur ...
- 18 janv. 2020 18:25
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- Sujet : Probas urnes
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Re: Probas urnes
On peut d'abord essayer de modéliser comme suit. L'univers est $\Omega=\{1,\ldots,n\}^{n+1}$ et on considère la probabilité uniforme sur cet univers. L'idée est la suivante : on peut tirer les $(n+1)$ boules et ensuite noter leurs numéros pour regarder l'instant où la plus petite inversion se produi...
- 18 janv. 2020 12:23
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Probas urnes
- Réponses : 9
- Vues : 884
Re: Probas urnes
L'univers image n'est pas exact pour commencer (Que se passe-t-il si les $n$ premières boules piochées ont des numéros strictement décroissants? Combien y-a-t-il de tel tirage?). Modélise ton tirage par une suite de variables aléatoires $(X_{i})=_{i=1,\ldots,n+1}$ indépendantes et suivant la loi uni...