La recherche a retourné 186 résultats

par BobbyJoe
27 juil. 2021 11:33
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Sujet : Ambiguïté somme géométrique
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Re: Ambiguïté somme géométrique

Premièrement, c'est la même chose (aux erreurs de parenthèses près! ^^ )... Il suffit de "signer" (multiplier par $-1$) le numérateur et le dénominateur. Par contre, on choisit de présenter les résultats de l'une ou l'autre manière en fonction de la nature de la raison (lorsque cette derni...
par BobbyJoe
20 mai 2021 21:53
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Pour l'exercice d'Oty @Mourien : -Première chose : fais un changement d'échelle pour avoir $c=1.$ -Deuxième chose : dans l'intégrale à droite, fais un changement de variables (car l'écriture est moche je trouve ^^). Plus sérieusement, si tu connais le critère d'équirépartition de Weyl, la nature de ...
par BobbyJoe
20 mai 2021 13:06
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Ici, \alpha>1 est fixé tout du long... Voici une preuve directe (mais il s'agit essentiellement de la même chose.... Les choses sont faites formellement car les intégrales existent dans $\overline{\mathbb{R}}$ comme étant des intégrales de fonctions positives ! Si les quantités en jeu sont finalemen...
par BobbyJoe
09 mai 2021 14:27
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Sujet : Sur une sous série négligeable de la somme des x^n
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Re: Sur une sous série négligeable de la somme des x^n

En effet, pour le choix $\displaystyle x=1-\frac{1}{p_{N}},$ on a : \begin{align*} \sum_{n\geq 0}x^{p_{n}} & \geq \sum_{n=0}^{N}\left(1-\frac{1}{p_{N}}\right)^{p_{n}}\\ & \geq (N+1)\left(1-\frac{1}{p_{N}}\right)^{p_{N}}. \end{align*} La dernière inégalité découle du fait de la suite $p$ est ...
par BobbyJoe
09 mai 2021 11:44
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Sujet : Sur une sous série négligeable de la somme des x^n
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Re: Sur une sous série négligeable de la somme des x^n

Plus simplement, on peut remarquer que la suite $p$ tend vers $+\infty.$ Ainsi, pour $N\gg1,$ en choisissant $\displaystyle x=1-\frac{1}{p_{N}},$ il vient pour une constante absolue $C>0$, $$C\frac{N+1}{p_{N}}=C\frac{\vert\{n\in \mathbb{N}\mbox{ }|\mbox{ } p_{n}\leq p_{N}\}\vert }{p_{N}}\leq (1-x)\s...
par BobbyJoe
14 mars 2021 17:57
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Quand tu vois ce message (sur le lien arxiv de l'article) : "critical error in the direction of one of the key inequalities; the claimed proof does not appear to be fixable"... ça ne sent pas très bon ^^
par BobbyJoe
05 mars 2021 20:44
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Voilà une construction probabiliste ^^ Soit $\displaystyle (X_{k})_{k\geq 0}$ une famille de Va i.i.d, $L^{1}$, à valeurs complexes et à support $\mathbb{C}$ tout entier. Alors il existe une réalisation du vecteur aléatoire : $\displaystyle Z=\sum\limits_{k\geq 0}\frac{X_{k}e_{k}}{2^{k}}$ qui est $T...
par BobbyJoe
05 mars 2021 00:19
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Voici une preuve rigolote version analyse fonctionnelle : avec intégrale de Bochner (la généralisation de l'intégrale de Lebesgue aux fonctions à valeurs banachiques), analyse de Fourier et un peu de fonction holomorphe. Considérons $B$ le backward-shift sur $\ell^{2}(\mathbb{C})$ dont l'action sur ...
par BobbyJoe
18 janv. 2020 18:25
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Sujet : Probas urnes
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Re: Probas urnes

On peut d'abord essayer de modéliser comme suit. L'univers est $\Omega=\{1,\ldots,n\}^{n+1}$ et on considère la probabilité uniforme sur cet univers. L'idée est la suivante : on peut tirer les $(n+1)$ boules et ensuite noter leurs numéros pour regarder l'instant où la plus petite inversion se produi...
par BobbyJoe
18 janv. 2020 12:23
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Sujet : Probas urnes
Réponses : 9
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Re: Probas urnes

L'univers image n'est pas exact pour commencer (Que se passe-t-il si les $n$ premières boules piochées ont des numéros strictement décroissants? Combien y-a-t-il de tel tirage?). Modélise ton tirage par une suite de variables aléatoires $(X_{i})=_{i=1,\ldots,n+1}$ indépendantes et suivant la loi uni...