94 résultats trouvés

par Mourien
19 janv. 2021 23:09
Forum : Mathématiques
Sujet : Combinatoire par series entières
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Combinatoire par series entières

Bonsoir, je cherche l'exercice suivant : Dénombrer le nombre de décomposition a_n d'un entier naturel n en somme de 2 et 3 . \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty} a_nz^n=\sum_{n=0}^{+\infty}\sum_{2p+3q=n}z^n=\big(\sum_{p=0}^{+\infty}z^{2p}\big)\big(\sum_{q=o} ^{+\infty} z^{3q}\big)=\dfrac 1{(1-z^2)(1-z^...
par Mourien
12 janv. 2021 20:00
Forum : Mathématiques
Sujet : Théorème de convergence monotone
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Re: Théorème de convergence monotone

Wow, merci pour ces précisions détaillées ! Ça me fait penser à cet exo qui permet d'intégrer juste avec la convergence simple ( :shock:) Soit (f_n) positives intégrables sur I un intervalle de R convergent simplement vers f non intégrable. Montrer que lim_{n\rightarrow +\infty} \int_I f_n =+\infty
par Mourien
12 janv. 2021 10:36
Forum : Mathématiques
Sujet : Théorème de convergence monotone
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Re: Théorème de convergence monotone

D'accord, merci pour les précisions autobox ! Je vais me renseigner sur le lemme de Fatou !
par Mourien
11 janv. 2021 23:21
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Sujet : Théorème de convergence monotone
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Re: Théorème de convergence monotone

Ah oui, et avec la positivité on peut faire des trucs ! On a \int_I g_n\le\int_I g dans \mathbb R_+ \cup \{+\infty\} . L'idée est ensuite de poser 0<c<1 et I_n=\{x\in I : g_n(x) \ge c g(x) \} . Par croissance des g_n , (I_n) est une suite croissante avec par convergence simple \cup_{n\in \mathbb N} ...
par Mourien
11 janv. 2021 21:37
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Sujet : Théorème de convergence monotone
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Re: Théorème de convergence monotone

C'est un exo de mon td. J'ai oublié de préciser que $ f $ est continue par morceaux (mais c'est sous entendu puisqu'on se permet de l'intégrer). A part ça, on ne sait rien de plus !
par Mourien
11 janv. 2021 17:14
Forum : Mathématiques
Sujet : Théorème de convergence monotone
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Théorème de convergence monotone

Bonjour ! J'aimerais démontrer l'énoncé suivant: Soit (f_n) une suite croissante de fonctions integrables sur un intervalle I de \mathbb R , convergeant simplement vers f . Montrer que (\int_I f_n)_{n\ge 0} est majorée équivaut à l'intégrabilité de f et qu'alors on a lim_{n\rightarrow \infty} \int_I...
par Mourien
08 janv. 2021 00:13
Forum : Mathématiques
Sujet : Approximation uniforme, sous espaces de polynômes
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Re: Approximation uniforme, sous espaces de polynômes

Oui tout à fait d'accord avec la construction pour la racine p-eme Si on a R_n\rightarrow_{\infty} X^{\frac1p} [edit] avec 0 racine de chaque R_n , alors X, X^2,... sont dans l'adhérence de X^p\mathbb R[X] . si f_n, g_n cvu vers f, g bornes on a f_n\cdot g_n cvu vers fg Ainsi toute limite uniforme d...
par Mourien
07 janv. 2021 23:32
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Sujet : Approximation uniforme, sous espaces de polynômes
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Re: Approximation uniforme, sous espaces de polynômes

Je ne connais pas Bernoulli, je veux bien vous faire confiance pour la convergence uniforme vers la racine p-ème ! Si on prend P_n\rightarrow_{\infty} f par Weierstrass , on a P_n(0)\rightarrow f(0)=0 donc XQ_n=P_n-P_n(0)\rightarrow_{\infty} f Ici, si on note R_n\rightarrow_{\infty} (x\mapsto x^{-p}...
par Mourien
07 janv. 2021 21:26
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Sujet : Approximation uniforme, sous espaces de polynômes
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Re: Approximation uniforme, sous espaces de polynômes

J'ai relu la preuve et il y a quelque chose qui m'embête... Je suis allé trop vite dans le passage Ensuite, si l'on a X^pQ_n\rightarrow f , on a donc par produit (fonctions bornées) X^{p-1}P_n^2Q_n\rightarrow f [...] En fait, on a \vert \vert X^pQ_n-f\vert\vert_{\infty} \rightarrow 0 et \vert \vert ...
par Mourien
07 janv. 2021 18:14
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Sujet : Approximation uniforme, sous espaces de polynômes
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Re: Approximation uniforme, sous espaces de polynômes

Je ne vois pas trop quoi faire avec des racines p-emes, mais l'approximation uniforme de la racine me semble convenir ! Il me semble que P_0=0, \forall n\in\mathbb N, P_{n+1}=Pn+\dfrac{Id - P_n^2}2 converge uniformément vers la racine sur [0,1] . A partir de la on montre que X\mid P_n \Rightarrow X\...