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par BobbyJoe
23 avr. 2019 08:35
Forum : Mathématiques
Sujet : Système différentiel
Réponses : 5
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Re: Système différentiel

Une méthode "efficace" si tu ne veux pas diagonaliser/trigonaliser complètement est de trouver le spectre de ta matrice (de trancher si elle est diagonalisable ou pas). Tu connais alors la forme des solutions. Il ne reste plus qu'à déterminer les paramètres en réinjectant dans le système d...
par BobbyJoe
14 avr. 2019 11:13
Forum : Mathématiques
Sujet : Ens math C
Réponses : 5
Vues : 2666

Re: Ens math C

C'est à dire que pour t'exercer tu recopies les corrections? ^^
Le plus important, dans un exercice de maths, est de chercher et de réfléchir ... La solution brute d'un problème que tu n'as pas cherché est rarement intéressante...
par BobbyJoe
24 mars 2019 13:14
Forum : Mathématiques
Sujet : équivalent simple de S(x)
Réponses : 2
Vues : 756

Re: équivalent simple de S(x)

Tu as juste répondu à la question en trouvant le bon équivalent.
Il suffit d'appliquer la comparaison-série intégrale précédente ^^ (le terme "d'erreur" $ $$\displaystyle f(1)=\frac{x}{1-x}$ est négligeable devant l'équivalent de l'intégrale en $ $$1^{-}$).
par BobbyJoe
16 déc. 2018 10:29
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercice algèbre bilinéaire
Réponses : 3
Vues : 855

Re: Exercice algèbre bilinéaire

Je t'aurais conseillé de regarder le spectre (avec multiplicité) de $A^{t}B$ (qui s'obtient par le théorème du rang et en regardant la trace).
Ensuite, il suffit de translater (c'est plus visuel ainsi à mon avis... éliminer les informations "parasites"/réduire le problème).
par BobbyJoe
17 nov. 2018 21:08
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
Réponses : 6515
Vues : 839419

Re: Exos sympas MP(*)

Si la norme $\|.\|$ sous-jacente est euclidienne, on peut s'intéresser au pendant de cette inégalité pour les norme $p$ : le cas de la norme $2$ (i.e. $\displaystyle \mathbb{E}\left[ \|X-Y\|^{2} \right] \leq \mathbb{E}\left[ \|X+Y \|^{2}\right]$ est amusant, le cas $p=\infty$ aussi (les autres cas s...
par BobbyJoe
17 nov. 2018 20:00
Forum : Mathématiques
Sujet : Exo de maths
Réponses : 12
Vues : 1257

Re: Exo de maths

Essaie de "dévisser" le problème! Il faut essayer de comprendre pourquoi la connaissance du commutant de $f$ est exactement liée à la connaissance des commutants des restrictions de $f$ à chacun de ses sous-espaces propres (non triviaux)! Enfin, il est facile de déterminer le commutant d'u...
par BobbyJoe
17 nov. 2018 16:34
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
Réponses : 6515
Vues : 839419

Re: Exos sympas MP(*)

En dimension $ $$1$, il y a une preuve ad-hoc (fondée sur l'inégalité triangulaire) par récurrence sur le nombre de points du support de la loi $ $$X,$ en supposant que $ $$X$ est uniforme (ce qui implique le cas général par la loi des grands nombres)... mais c 'est fastidieux!
par BobbyJoe
17 nov. 2018 10:28
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
Réponses : 6515
Vues : 839419

Re: Exos sympas MP(*)

Voilà une preuve générale fondée sur unes astuce due au mathématicien polonais : Jacek Wesolowski. Soit $X$ et $Y$ deux vecteurs aléatoires de $\mathbb{R}^{n}$ intégrables, de même loi et indépendants. On note $<,>$ un produit scalaire sur $\mathbb{R}^{n}$ et $\|.\|$ la norme associée. On veut montr...
par BobbyJoe
11 nov. 2018 10:14
Forum : Mathématiques
Sujet : Bon cours de maths MP
Réponses : 7
Vues : 2679

Re: Bon cours de maths MP

Un bon cours de maths niveau MP, ça n'existe pas! ^^ (au sens où le contenu théorique sera somme tout limité mais se détache, par la profondeur des exemples/exercices traités en classe!) Cela faisait longtemps que je voulais placer ce troll :p Blague à part, si tu veux travailler des points spécifiq...
par BobbyJoe
04 nov. 2018 17:34
Forum : Mathématiques
Sujet : Démonstrations exigibles
Réponses : 23
Vues : 4152

Re: Démonstrations exigibles

Il existe une preuve (en utilisant le formalisme des intégrales dépendant d'un paramètre) accessible en prépa... qui simule essentiellement la preuve classique (Th de Liouville) par les fonctions holomorphes : la seule chose utilisée est la relation de Cauchy-Riemann, en polaire.