Méthode de sur-relaxation et tableaux en Python

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Méthode de sur-relaxation et tableaux en Python

Message par BlaieBlaie » 17 déc. 2017 22:10

Bonjour
Je dois programmer sur Python la méthode de Jacobi, de Gauss-Seidel et SOR pour résoudre le système Ax=b.
On utilise une décomposition A=M-N avec :
• M = D et N = A-M pour Jacobi
• M = D + E et N = A-M pour Gauss-Seidel, avec L matrice triangulaire inférieure stricte de A
$ M=\frac{1}{\omega} D +L $, N=A-M pour SOR

On doit écrire une fonction jacobi(A,b,Imax,eps) qui prend en entrée une matrice A, un vecteur b, un nombre d'itérations maximal Imax et une tolérance eps (epsilon). On utilisera un test d'arrêt du type $ [ k \leq Imax \text{ ou } ||r^k||_2 \leq \epsilon] $ où $ r^k = Ax^k - b $ est le "résidu" à l'étape k.
Pour la méthode de Gauss-Seidel, pareil et pour la méthode SOR, on rajoute un paramètre omega.
Pour les tests, on prendra Imax=1000 et eps=10^(-3).

Ensuite je dois faire un tableau montrant les temps de calcul de la méthode pour obtenir $ ||r^n|| \leq 10^{-3} $.
Je mets mon code pour SOR :

Code : Tout sélectionner

import numpy as np
import scipy.linalg as la
import matplotlib.pyplot as plt

def SOR(A,b,Imax,eps,x0,omega):
    D=np.diag(np.diag(A))
    M=np.dot((1/omega),D)+np.tril(A,-1)
    N=M-A
    invM = la.inv(M)
    r=np.dot(A,x0)-b
    x=x0
    i=0
    err=1+eps
    res=[]
    while((i<Imax) and ((la.norm(r))>=eps)):
        x=np.dot(np.dot((invM),N),x)+np.dot((invM),b)
        r=np.dot(A,x)-b
        err = la.norm(r,2)
        res.append(err)
        i=i+1
    return (x,i,res)

# on peut bien sûr modifier les différentes matrices A, b et x0

A=np.array([[2,0,0],[4,5,0],[7,8,9]])
x0=np.array([[1],[1],[1]])   
b=np.array([[20],[8],[7]])

print(SOR(A,b,1000,10**(-3),x0,0.5))
Savez-vous comment effectuer les "temps de calcul" ? Je sèche un peu

Messages : 11288

Enregistré le : 30 juil. 2008 16:59

Classe : Dr.-Ing

Re: Méthode de sur-relaxation et tableaux en Python

Message par fakbill » 19 déc. 2017 16:13

"Savez-vous comment effectuer les "temps de calcul" ? Je sèche un peu"
effectuer les temps de calcul????
google est ton ami. timeit
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

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