Notation

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Notation

Message par tarasbulba » 03 févr. 2019 15:50

Bonjour,

V(M)/R1 et V(M)/R0 je comprend, ce sont les vitesses de M par rapports aux référentiels R1 et RO.
Par contre je n'ai aucune idée de ce qu'est V(M)R1/R0. (avec M en exposant et R1/R0 en indice)

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?

Merci
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Re: Notation

Message par Cortez » 03 févr. 2019 16:02

VM/R0 : Vitesse du point M par rapport à R0 (dérivée du vecteur position OM) : Notation classique de cinématique du point matériel.
VM,R1/R0 : Vitesse du point M dans le mouvement de R1 par rapport à R0 (parfois aussi appelée vitesse de M appartenant à R1 par rapport à R0) : Notation classique de cinématique du solide ou les points ne sont pas matériels et où les mouvement étudiés sont ceux de solides les uns par rapport aux autres.

En fonction das cas étudiés ces deux vitesses peuvent être les mêmes, mais peuvent aussi différer. L'exemple classique est, par exemple, le roulement sans glissement d'une roue 1 sur le sol 0 en contact en I. Le point de contact I bouge par rapport à la route 0 donc VI/0 est non nulle. Il y a non glissement de la roue 1 par rapport au sol donc la vitesse de glissement V,1/0 est nulle.

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Re: Notation

Message par tarasbulba » 03 févr. 2019 16:17

Dans votre exemple, I est un point qui n'appartient ni à la roue ni au sol ?
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Re: Notation

Message par Cortez » 03 févr. 2019 16:23

tarasbulba a écrit :
03 févr. 2019 16:17
Dans votre exemple, I est un point qui n'appartient ni à la roue ni au sol ?
C'est le point de contact. Sa vitesse est bien nulle dans le mouvement de la roue par rapport au sol (non glissement) sinon le pneu laisserait de la gomme. Mais VI/R0 est non nulle car ce point se déplace sur le sol.

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Re: Notation

Message par tarasbulba » 03 févr. 2019 19:43

Pourquoi ne pas écrire:

V(M)/R0 = [V(M)/R1] + V(R1/R0) ?

J'ai du mal à voir ce que vient faire le M dans la vitesse d'entraînement.
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Re: Notation

Message par Cortez » 03 févr. 2019 20:06

tarasbulba a écrit :
03 févr. 2019 19:43
Pourquoi ne pas écrire:

V(M)/R0 = [V(M)/R1] + V(R1/R0) ?

J'ai du mal à voir ce que vient faire le M dans la vitesse d'entraînement.
Une vitesse sans point (en m/s)... comment tu fais ça ?
Dans la formule de composition des vitesses : VM,2/0 = VM,2/1 + VM,1/0, si M est un point fixe sur 2, dans VM,1/0 il faut comprendre : Vitesse de M vu fixe sur 1 dans le mouvement de 1 par rapport à 0. On parle parfois dans ce cas de point coïncident : http://forum.prepas.org/viewtopic.php?t=45611 et https://fr.wikipedia.org/wiki/Point_co%C3%AFncident
Modifié en dernier par Cortez le 03 févr. 2019 20:10, modifié 2 fois.

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Re: Notation

Message par tarasbulba » 03 févr. 2019 20:09

Rectif:

V(M)/R0 = [V(M)/R1] + V(01)R1/R0

J'avais mal écrit effectivement, mais je pense au déplacement de l'origine du repère R1 par rapport au repère R0.
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Re: Notation

Message par Cortez » 03 févr. 2019 20:10

On ne somme pas des vitesses de point différents... ça donnerait la vitesse de quel point ?

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Re: Notation

Message par tarasbulba » 03 févr. 2019 20:17

Ouai ok ..
Je pensais à une sorte de relation de Chasles (vitesse de M par rapport à 01 + vitesse de 01 par rapport à R0 = vitesse de M par rapport à R0) mais c'est sans doute pas applicable.

Du coup c'est possible de me donner une définition (mathématique) de V(M)R1/R0 , ça m'aidera peut être à cerner le truc ?
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Re: Notation

Message par Cortez » 03 févr. 2019 20:25

VM,1/0 = [dOM/dt]0 avec M bloqué par rapport à 1 et O origine du repère R0.
Mon conseil : Si tu as parfaitement identifié le mouvement 1/0 et que tu connais la vitesse d'un point dans ce mouvement là (un point de vitesse nulle, par exemple sur l'axe d'un pivot), tu utilises Varignon et tu évites d'utiliser la dérivation de la position.

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