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Bonjour, je suis un élève de terminale s qui rentre en PTSI l'an prochain, et il se trouve que j'ai recu un devoir à faire de SII, ou il y a un cours sur le produit vectoriel.
Le cours global est bien compris, mais j'ai encore quelques interrogations:
Dans le cours, il y a un tableau dans lequel il est montré comment déterminer un produit vectoriel selon les cas, mais je ne comprends pas quoi faire lorsque:
Les deux vecteurs ne sont ni de la même base, ni n'apparaissent dans la même figure de rotation plane.
On me dit qu'Il faut projeter un des deux vecteurs pour retomber dans l’un des
cas précédents.
C’est la SEULE et UNIQUE fois que la projection est
indispensable !
Je ne comprends pas comment je peux projeter un vecteur pour qu'il se trouve dans la même base/même figure de rotation plane
Merci d'avance.

J'ai également une autre question,
On dit que l'expression du produit vectoriel a v b = absin(a,b)
Mais on dit également que l'expression de la norme de a v b = absin(a,b)
Je ne comprends pas comment le produit vectoriel peut être égal à sa norme? Dois-t-on rajouter un vecteur unitaire qui indique la direction dans l'expression du produit vectoriel?

Merci d'avance, encore

Le résultat d’un produit vectoriel est toujours un vecteur (!) , et la norme de se nouveau vecteur est donnée par : A*B*sin(C) avec A la norme du premier vecteur, B la norme du second et C l’angle entre les deux.
D’ailleurs le nouveau vecteur est orthogonal aux deux autres

Tout d'abord merci pour ta réponse, cela m'a éclairé pour la deuxième question, cependant j'ai toujours un problème dans le cas ou je dois faire un produit vectoriel avec deux vecteurs dans des bases différentes et une figure de rotation plane différente, je ne vois pas comment faire, quelqu'un pourrait m'éclairer?

Normalement tu peux toujours projeter les vecteurs de manière à traiter le produit vectoriel dans un même repère. Introduis tous les angles de rotation et tu devrais pouvoir y arriver (tu pourrais être amené à projeter deux fois par ex)

admettons que tu veuilles faire le produit vectoriel de Zbeta et Y0

ces deux vecteurs n'apparaissent pas sur la même figure de rotation ---> projection !

je choisis donc d'exprimer Zbeta dans la base (Xalpha, Yalpha, Zalpha)
cela donne : Zbeta=cos(beta).Zalpha + sin(beta).Xalpha

le problème revient donc maintenant à multiplier vectoriellement Zalpha avec Y0 et Xalpha avec Y0.

Il se trouve que ces 3 vecteurs apparaissent sur la première figure de rotation .... a toi de continuer !

sfournis a écrit : ↑

16 août 2020 12:06

admettons que tu veuilles faire le produit vectoriel de Zbeta et Y0

ces deux vecteurs n'apparaissent pas sur la même figure de rotation ---> projection !

je choisis donc d'exprimer Zbeta dans la base (Xalpha, Yalpha, Zalpha)
cela donne : Zbeta=cos(beta).Zalpha + sin(beta).Xalpha

le problème revient donc maintenant à multiplier vectoriellement Zalpha avec Y0 et Xalpha avec Y0.

Il se trouve que ces 3 vecteurs apparaissent sur la première figure de rotation .... a toi de continuer !

Merci beaucoup, je comprend désormais la démarche !
Pour le produit vectoriel Zalpha avec Y0 = -cos(alpha)*x0
Pour le produit vectoriel Xalpha avec Y0, j'ai trouvé z0 étant donné que xalpha est orthogonal avec y0, est-ce correct?

Est-ce que maintenant je peux dire que Zbeta vectoriel Y0 = cos(beta) * (cos(alpha)) * X0 +sin(beta) * Z0? J'avoue avoir un petit doute sur ce résultat.
Encore merci beaucoup pour votre temps, j'attends votre réponse avec impatience !

Izipizi a écrit : ↑

16 août 2020 16:29

Merci beaucoup, je comprend désormais la démarche !
Pour le produit vectoriel Zalpha avec Y0 = -cos(alpha)*x0
Pour le produit vectoriel Xalpha avec Y0, j'ai trouvé z0 étant donné que xalpha est orthogonal avec y0, est-ce correct?

Est-ce que maintenant je peux dire que Zbeta vectoriel Y0 = cos(beta) * (cos(alpha)) * X0 +sin(beta) * Z0? J'avoue avoir un petit doute sur ce résultat.
Encore merci beaucoup pour votre temps, j'attends votre réponse avec impatience !

oui c'est tout bon !

Sandrine

sfournis a écrit : ↑

17 août 2020 08:25

Izipizi a écrit : ↑

16 août 2020 16:29

Merci beaucoup, je comprend désormais la démarche !
Pour le produit vectoriel Zalpha avec Y0 = -cos(alpha)*x0
Pour le produit vectoriel Xalpha avec Y0, j'ai trouvé z0 étant donné que xalpha est orthogonal avec y0, est-ce correct?

Est-ce que maintenant je peux dire que Zbeta vectoriel Y0 = cos(beta) * (cos(alpha)) * X0 +sin(beta) * Z0? J'avoue avoir un petit doute sur ce résultat.
Encore merci beaucoup pour votre temps, j'attends votre réponse avec impatience !

oui c'est tout bon !

Sandrine

Encore merci !