Générateur sinusoïdale

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Générateur sinusoïdale

Message par Mathis_byr » 01 nov. 2020 12:28

Bonjour,
Je dois faire un dm de SI et cela fait plusieurs jours que j y suis dessus et je n arrive pas à faire un exercice, ç est donc pour cela que je viens sur ce forum pour avoir de l aide. Je vais donc donner le sujet :
Exercice 4
Un générateur de tension sinusoïdale de fréquence 50Hz de valeur efficace U=50V, est relié à un circuit dans lequel s'établit un courant de valeur efficace I=5A en retard de pi/2 sur la tension.
a). Donner u=f(t) et i=f(t) en fonction des données ci dessus.
b). Représenter u et i en fonction du temps t.
c). Donner les grandeurs complexes u et I associées à u et i.
d). Faire la représentation de Fresnel de u et i.

Je n ai fais que la question a). pour le moment :
a). u(t) =Umax. Sin (wt+phi)
=Ueff sqrt(2) sin(wt+phi)
=50sqrt(2) sin(2pi*50*t+0)
=50sqrt(2) sin(100pi.t)

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Re: Générateur sinusoïdale

Message par H2Fooko » 02 nov. 2020 14:33

Bonjour Mathis_byr,
Disons qu'il vous manque la 2ème moitié du a) avant de passer au b) 🎭
Après il faut interpréter ce que veux dire le terme en "retard"
. C'est "+" ou c'est "-" dans ce que vous devez écrire ?
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Re: Générateur sinusoïdale

Message par ericb » 09 nov. 2020 01:02

Bonjour Mathis_byr, (bonjour H2Fooko aussi)

@Mathis : est-ce que tu sais comment on représente, sur un chronogramme, une fonction sinusoïdale -par exemple u(t) -, dont la phase à l'origine des temps (à t=0), est une fonction sinusoïdale présentant un déphasage nul ? (quel est ton critère pour définir ce $ \varphi = 0 $ ? )

SPOILER:

En France, EdF fournit la tension, et on convient très souvent de prendre la tension u(t) comme origine des temps (soit à prendre $ \varphi = 0 $). Attention, c'est souvent le cas, MAIS ce n'est pas une obligation.

Dans le plan complexe (c'est à dire avec la représentation de Fresnel associée, qui est équivalente), cela revient à dessiner un vecteur ayant une phase à l'origine des temps nulle, parallèlement à l'axe réel. Et c'est bien pratique pour la suite !

Soit : $ u(t) = U_{eff} \sqrt 2 cos \omega t $ => devient dans le plan complexe : $ \underline U = U_{eff} \sqrt 2 (cos \omega t + j sin \omega t) $ (j étant l'opérateur rotation d'angle $ + \frac {\pi} {2} $ et de module 1).

Le lien entre les 2 ? u(t) = $ \Re (\underline {U}) = \frac{1} {2} (\underline {U} + \underline{U}^*) $

Quand le déphasage n'est pas nul, on convient de toujours compter cet angle en partant de l'axe réel.

Si pour un vecteur, on tourne dans le sens trigonométrique, en partant de l'axe réel pour l'atteindre, on compte $ \varphi >0 $ , et si on décrit l'angle dans le sens horaire, on compte $ \varphi $ négativement.

Si on veut comparer 2 vecteurs de Fresnel, il faut qu'ils tournent à la même vitesse autour de l'origine (même $ \omega $ pour les deux), alors le déphasage entre les 2 vecteurs est constant. Penser à une "hélice" rigide à 2 pales qui tourne à la vitesse angulaire $ \omega $ ", ses pales étant les 2 vecteurs, formant un angle constant entre eux.

C'est quand on calcule la détermination principale de la différence (c'est à dire le plus petit entre ( $ \varphi_1 - \varphi_2) $ et $ 2 \pi - ( \varphi_1 - \varphi_2 ) $ entre les 2 qu'on parle d'avance ou de retard de l'un par rapport à l'autre.

Il existe ainsi une relation entre le retard $ \tau $ dans le temps et le retard de phase $ \Delta \varphi= \varphi_1 - \varphi_2 $, mais là ,je te renvoie à ton cours, qui doit certainement contenir cette relation.

Et comment dessines-tu une fonction i(t), sinusoïdale elle aussi, présentant un "retard" de $ \frac {\pi} {2} $ par rapport à u(t), sur le même chronogramme ? (axe Ox = le temps, axe vertical = une amplitude ). Quel critère te permet d'affirmer que c'est bien un retard, et de valeur $ \frac {\pi} {2} $ ?

Ensuite, est-ce que tu peux simplement représenter ces deux vecteurs dans le plan complexe, sur le même schéma ? (même s'ils n'ont pas même dimension) , en conservant ce même déphasage. Et surtout quelle règle (claire) te permet de relier les 2 (représentation temporelle et représentation complexe) ?

Quand tu auras résolu ce problème, le reste devrait suivre, amha :-)

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