question marge de gain infini

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question marge de gain infini

Message par maissane » 30 mars 2021 18:46

Bonjour,
Je n'arrive pas à comprendre quand est ce que la marge de gain est infini pour un système du second ordre par exemple.

L'exercice est le suivant:
On dispose de la fonction de transfert en boucle ouvert Hbo(p) qui est un second ordre.
ksi= 11 et wo=10 rad/s
On souhaite déterminer la valeur du gain Kp.

Tout d'abord, on nous demande de tracer le diagramme de Bode pour Kp= 1
Ensuite, on nous demande de déterminer pour quelles valeurs de Kp a-t-on une marge de Gain supèrieur à 15dB.

J'ai donc déroulé les calculs, exprimé la marge de gain grâce à w-180 degré que j'ai obtenu graphiquement et isolé Kp.

Je trouve alors que Kp vaut maximum 10^4. (un peu bcp mais soit)

Cependant, d'après la correction, la marge de gain serait infini quelque soit la valeur de Kp donc l'exigence MG>15dB est toujours vérifiée.

Je ne comprends pas la correction...et surtout ne comprends pas quand est ce que l'on peut considérer la marge de gain comme étant infinie?
Quelqu'un pourrait-t-il m'éclairer svp?
Merci d'avance

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Re: question marge de gain infini

Message par Cortez » 30 mars 2021 18:59

La marge de gain est mesurée à la pulsation où la phase vaut -180°. Elle est, à cette pulsation là MG = (0 - GdB). Le gain doit donc être négatif (en dB) pour que cette marge existe. Si le gain est positif, il n'y a pas de marge et il y a instabilité en boucle fermée.
Pour un filtre d'ordre 2 la phase est toujours supérieure à -180° (ou alors elle est atteinte pour une pulsation tendant vers l'infini). La marge de gain est donc infinie car pour une pulsation tendant vers + l'infini le gain (en dB) tend vers - l'infini.

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Re: question marge de gain infini

Message par maissane » 30 mars 2021 21:12

Merci beaucoup! J'ai tout compris.
Je vous remercie
Bonne soirée

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