Oscillateur Harmonique multi-dimensionnel

Une petite question sur votre TIPE...

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Oscillateur Harmonique multi-dimensionnel

Message par driagon » 30 oct. 2017 14:03

Bonjour ! Après un changement de sujet, je suis tenté par l'étude d'un oscillateur en 2D (voir en 3D).

Après quelques recherches, j'ai remarqué que l'utilisation de la mécanique hamiltonienne était récurrente, est-ce accessible ?

Du côté de l'informatique je m'était dit que les portraits de phase seraient une possibilité mais est-ce vraiment le cas ?

D'autre part, la plupart de mes recherches menaient sur un oscillateur quantique ce qui me parait très intéressant vu que cela menaient à la quantification des niveaux d'énergie (si ma compréhension est bonne), serait-ce possible de faire une sorte d'ouverture et d'étudier cet oscillateur quantique ?
Si Vivaldi avait vécu à notre époque, il ferait du Hard Rock ou du Métal, il a toujours été un musicien métallique au bon sens du terme ! (Jean-Michel Jarre).

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Re: Oscillateur Harmonique multi-dimensionnel

Message par siro » 30 oct. 2017 14:05

C'est accessible, oui. Faut être frais avec les fonctions à plusieurs variables, mais hormis ça les systèmes hamiltoniens sont relativement abordables pour un taupin motivé. Les portraits de phase c'est très classique.
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

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Re: Oscillateur Harmonique multi-dimensionnel

Message par driagon » 30 oct. 2017 14:11

Ah cool merci ! Du coup pour comprendre la méca Hamiltonienne je dois passer par la mécanique de Lagrange ?
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Re: Oscillateur Harmonique multi-dimensionnel

Message par fakbill » 30 oct. 2017 16:08

oui. trouves toi un bon cours sur le sujet :)
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

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Re: Oscillateur Harmonique multi-dimensionnel

Message par siro » 30 oct. 2017 17:41

driagon a écrit :
30 oct. 2017 14:11
Ah cool merci ! Du coup pour comprendre la méca Hamiltonienne je dois passer par la mécanique de Lagrange ?
Oui, on définit toujours un hamiltonien mécanique à partir d'un lagrangien.
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Re: Oscillateur Harmonique multi-dimensionnel

Message par driagon » 31 oct. 2017 15:24

OK, j'ai trouvé un cours de mécanique analytique de l'ens je vais me plonger dedans. Et concernant la possible ouverture sur l'oscillateur harmonique quantique, est-ce que ce serait possible de par exemple représenter les niveaux d'énergie comme dans ceci: https://fr.wikipedia.org/wiki/Oscillate ... _quantique
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Re: Oscillateur Harmonique multi-dimensionnel

Message par siro » 31 oct. 2017 15:27

Pourquoi faire une ouverture à la mécanique quantique..? Y'a déjà beaucoup trop de choses à dire et à faire en méca classique pour ne pas t'amuser à en rajouter une couche. Choisis.

Déjà t'as même pas de sujet, juste un thème... (oscillateur harmonique en méca classique analytique)
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Re: Oscillateur Harmonique multi-dimensionnel

Message par driagon » 31 oct. 2017 19:51

Je pensais à l'étude des positions d'équilibre de l'oscillateur (existence, stabilité,..)
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Re: Oscillateur Harmonique multi-dimensionnel

Message par siro » 31 oct. 2017 21:46

Et tu comptes le faire en combien de dimensions ? Deux, je vois. (Avec une section de Poincaré.)
Trois ça va commencer à être coton. 4 et plus...

Et existence de position d'équilibre... are you kidding me ? Y'en a qu'une seule, au centre de l'oscillateur ! T'as des hamiltoniens beaucoup plus amusants à étudier avec des portraits de phase plus atypiques (et évolutifs en fonction de la paramétrisation du hamiltonien).
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Re: Oscillateur Harmonique multi-dimensionnel

Message par driagon » 02 nov. 2017 00:05

Justement j'ai cherché d'autres hamiltoniens mais j'ai pas pu trouver grand chose avec des sujets ultra-classiques comme le problème à 3 corps ou le double pendule though j'ai trouvé un truc qui s'appelle le billard de Sinaï mais il me semble qu'il est chaotique donc ça risque d'être chaud. Mais si tu as d'autres hamiltoniens pus intéressants je suis preneur :D
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