Exos sympas MP(*)

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Re: Exos sympas MP(*)

Message par Contrexemple » 19 juil. 2021 12:44

$ $Soit $ P\in \mathbb Q[x] $, tel que pour tout $q \in \mathbb N$, $P(E(\sqrt{q})\times q) \in \mathbb Z$

A-t-on $\forall i \in \mathbb N, P(i) \in \mathbb Z$?

PS : $E$ la fonction partie entière : $E(1.23)=1$
Tout problème simple à comprendre, admet une solution simple mais des fois, tellement astucieuse qu'elle est dure à trouver.

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Re: Exos sympas MP(*)

Message par Contrexemple » 21 juil. 2021 16:24

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Tout problème simple à comprendre, admet une solution simple mais des fois, tellement astucieuse qu'elle est dure à trouver.

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Re: Exos sympas MP(*)

Message par Contrexemple » 21 juil. 2021 17:50

1/On pose f(x)=x^2+1 dans Z/(101)Z. Calculer la dérivée 101e de f^(101) en 2.
f^n est la composée de f n fois.


2/ On pose f(x)=x^2+1 dans Z/(1031) Z. Calculer la dérivée 101e de f^(101) en 2.
Avec f^2=f o f
Tout problème simple à comprendre, admet une solution simple mais des fois, tellement astucieuse qu'elle est dure à trouver.

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