Exos sympas MP(*)

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Re: Exos sympas MP(*)

Message par Contrexemple » 31 juil. 2021 12:22

@Mourien : Ok, c'est moi qui avait mal compris.
Tout problème simple à comprendre, admet une solution simple mais des fois, tellement astucieuse qu'elle est dure à trouver.

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Re: Exos sympas MP(*)

Message par Contrexemple » 15 oct. 2021 19:09

Bonjour,

$ M_g=(x_1\times x_2...x_n)^{\dfrac{1} {n} }, M_a=(x_1+...+x_n)\times \dfrac{1}{n} $

A-t-on $ |M_a-M_g|\leq \dfrac{ \max(x_i)} {\min(x_i) }\times ( \dfrac{1}{n^2}\times \sum \limits_{(i, j) \in \{1,...,n\}^2} |x_i-x_j|) $?

Ps : c'est bien une question niveau recherche (avec une réponse astucieuse de niveau prépas) :
https://mathoverflow.net/questions/4062 ... -am-and-gm

Bon courage.
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par Contrexemple » 13 nov. 2021 15:06

Bonjour,

Un nouvelle énigme niveau recherche :

Soient $u_0=6, u_1=4$ et $u_{n+2}=\dfrac{u_{n+1}+u_{n}}{1+u_n\times u_{n+1}} \mod 2^{100}$.
Calculer $u_{3^{2021}}$.

https://mathoverflow.net/questions/4084 ... impossible

Ps : bien sûr il existe une réponse niveau Mp*, mais vraiment très astucieuse.


Bonne journée.
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par Contrexemple » 13 nov. 2021 15:34

Résolu par la communauté de aops :

https://artofproblemsolving.com/communi ... r_computer
Tout problème simple à comprendre, admet une solution simple mais des fois, tellement astucieuse qu'elle est dure à trouver.

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Re: Exos sympas MP(*)

Message par Contrexemple » 21 nov. 2021 21:48

Salut

Soient $p, q$ nombres premiers tel que $q|2^p-1$. A-t-on $q>p$?
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par Contrexemple » 21 nov. 2021 22:08

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Re: Exos sympas MP(*)

Message par Contrexemple » 23 nov. 2021 15:01

Soit $p>5$, $H$sous groupe de $(\mathbb Z/p\mathbb Z) ^*$, avec $a\in H$ et $a>2$.

A-t-on $(a-1)| p\sum\limits_{h \in H} (-h/p \mod a) $?
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