Théoreme de Beatty

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
Nothing

Théoreme de Beatty

Message par Nothing » 15 déc. 2007 15:22

Bonjour a tous,

A quoi peut bien servir ce théoreme, je veux dire dans quels genres d'exercices peut-on l'appliquer ?

Théoreme de Beatty : a et b sont deux réels strictement positifs. On appelle S(a) [resp. S(b)] l'ensemble des entiers [na] ( resp [nb] ) pour un certain entier n.

S(a) et S(b) forment une partition de N° si et seulement si a et b sont irrationels et 1/a + 1/b = 1

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Message par Taupalosaurus » 15 déc. 2007 17:18

je dirais bien : à rien!!
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Nothing

Message par Nothing » 15 déc. 2007 17:30

Et pourquoi donc ?
Sinon pourquoi aurait-il été énoncé ?

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Message par Taupalosaurus » 15 déc. 2007 20:04

Nothing a écrit :Et pourquoi donc ?
Sinon pourquoi aurait-il été énoncé ?
Bah pour faire plaisir à son auteur!!!
Blague à part, faudrait penser à "désacraliser" les théorèmes. Il y a un nombre impressionant de thm de machin (d'ailleurs il existe celui-là, mais je sais plus ce qu'il dit!!), propriété de chose, lemme de truc, dont une part importante est constitué de résultats d'importance mineure voire négligeable ou parfois qui ont eu une certaine importance dans le passé mais qui n'en ont plus... Ces résultats sont parfois utiles dans certains cadres très particuliers, souvent pas. Il s'agit de résultats pouvant être redémontrés facilement (ou pas) si besoin est, et dont la connaissance, et encore plus la connaissance du nom du théorème est totalement superflue!!
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Watza

Message par Watza » 15 déc. 2007 21:07

Taupalosaurus a écrit :(d'ailleurs il existe celui-là, mais je sais plus ce qu'il dit!!),
Formule de Machin pour déterminer $ \frac{\pi}{4} $. 8)(ou y en a un autre ? Si oui beeeeen dodo...)

Je pense que ça peut être utile dans certains cas, notamment pour aboutir à des absurdités.(par exemple tu as certains ensembles d'irrationnels sensés être denses dans $ \mathbb{R} $ et pourtant ils forment une partition, contradiction !)

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Message par Philippe PATTE » 15 déc. 2007 21:55

Watza a écrit :
Taupalosaurus a écrit :(d'ailleurs il existe celui-là, mais je sais plus ce qu'il dit!!),
Formule de Machin pour déterminer $ \frac{\pi}{4} $. 8)(ou y en a un autre ? Si oui beeeeen dodo...)
Machin a quand même calculé 100 décimales de Pi avec sa formule en 1706. A méditer, surtout quand on a du mal à aligner deux lignes de calcul correctes de suite. :mrgreen:
Je pense que ça peut être utile dans certains cas, notamment pour aboutir à des absurdités.(par exemple tu as certains ensembles d'irrationnels sensés être denses dans $ \mathbb{R} $ et pourtant ils forment une partition, contradiction !)
Je ne comprends pas bien. Q et R-Q sont denses dans R et forment une partition de R.

Soyons modestes. Ce n'est pas parce qu'on ne voit aucune application d'un résultat que le résultat n'en a pas.
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bourricot

Message par bourricot » 15 déc. 2007 22:21

Dans ce cours http://www.ai.univ-paris8.fr/~lenormand ... _Droit.pdf il semblerait qu'on utilise le théorème de Beatty en page 8. (Attention ! Je n'ai pas lu le poly en détail !)

Nothing

Message par Nothing » 16 déc. 2007 15:23

Il s'agit de résultats pouvant être redémontrés facilement (ou pas) si besoin est, et dont la connaissance, et encore plus la connaissance du nom du théorème est totalement superflue
Je n'ai posé ma question de départ uniquement parce que ce théorème faisait partie d'un cours qui m'intéresse, et dont l'utilité demeurait floue à mes yeux, et c'est pourquoi je recherche des explications, et non de vides critiques. :wink:

Mais merci pour tout.

Valvino

Message par Valvino » 16 déc. 2007 17:35

Taupalosaurus a écrit :et encore plus la connaissance du nom du théorème est totalement superflue!!
Alors je ne suis pas du tout d'accord, d'ailleurs je peste contre les théorèmes qui n'ont pas de nom, car c'est toujours plus lourd d'y faire réfèrence ("D'après un théorème du Cours" c'est trop vague, ou sinon citer tout le théorème c'est parfois trop lourd et surtout une perte de temps inutile!).

Ce n'est pas un hasard si la plupart des "grands" théorèmes ont des noms, c'est pour faciliter le dialogue entre les gens, sans compter ce petit hommage que l'on fait à ces illustres mathématiciens.

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Message par Philippe PATTE » 16 déc. 2007 18:29

Valentin88 a écrit :citer tout le théorème c'est parfois trop lourd et surtout une perte de temps inutile!).
Pour un étudiant, citer le nom du théorème ne dispense pas d'en donner l'énoncé intégral et d'en vérifier explicitement les hypothèses avant de pouvoir utiliser les conclusions.
Philippe PATTE
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