Théoreme de Beatty
Théoreme de Beatty
Bonjour a tous,
A quoi peut bien servir ce théoreme, je veux dire dans quels genres d'exercices peut-on l'appliquer ?
Théoreme de Beatty : a et b sont deux réels strictement positifs. On appelle S(a) [resp. S(b)] l'ensemble des entiers [na] ( resp [nb] ) pour un certain entier n.
S(a) et S(b) forment une partition de N° si et seulement si a et b sont irrationels et 1/a + 1/b = 1
A quoi peut bien servir ce théoreme, je veux dire dans quels genres d'exercices peut-on l'appliquer ?
Théoreme de Beatty : a et b sont deux réels strictement positifs. On appelle S(a) [resp. S(b)] l'ensemble des entiers [na] ( resp [nb] ) pour un certain entier n.
S(a) et S(b) forment une partition de N° si et seulement si a et b sont irrationels et 1/a + 1/b = 1
Bah pour faire plaisir à son auteur!!!Nothing a écrit :Et pourquoi donc ?
Sinon pourquoi aurait-il été énoncé ?
Blague à part, faudrait penser à "désacraliser" les théorèmes. Il y a un nombre impressionant de thm de machin (d'ailleurs il existe celui-là, mais je sais plus ce qu'il dit!!), propriété de chose, lemme de truc, dont une part importante est constitué de résultats d'importance mineure voire négligeable ou parfois qui ont eu une certaine importance dans le passé mais qui n'en ont plus... Ces résultats sont parfois utiles dans certains cadres très particuliers, souvent pas. Il s'agit de résultats pouvant être redémontrés facilement (ou pas) si besoin est, et dont la connaissance, et encore plus la connaissance du nom du théorème est totalement superflue!!
MP* Masséna (2005 - 2008)
Centrale Paris (2008 - 2012)
Thèse INRIA (2012 - ?)
Centrale Paris (2008 - 2012)
Thèse INRIA (2012 - ?)
Formule de Machin pour déterminer $ \frac{\pi}{4} $. (ou y en a un autre ? Si oui beeeeen dodo...)Taupalosaurus a écrit :(d'ailleurs il existe celui-là, mais je sais plus ce qu'il dit!!),
Je pense que ça peut être utile dans certains cas, notamment pour aboutir à des absurdités.(par exemple tu as certains ensembles d'irrationnels sensés être denses dans $ \mathbb{R} $ et pourtant ils forment une partition, contradiction !)
Machin a quand même calculé 100 décimales de Pi avec sa formule en 1706. A méditer, surtout quand on a du mal à aligner deux lignes de calcul correctes de suite.Watza a écrit :Formule de Machin pour déterminer $ \frac{\pi}{4} $. (ou y en a un autre ? Si oui beeeeen dodo...)Taupalosaurus a écrit :(d'ailleurs il existe celui-là, mais je sais plus ce qu'il dit!!),
Je ne comprends pas bien. Q et R-Q sont denses dans R et forment une partition de R.Je pense que ça peut être utile dans certains cas, notamment pour aboutir à des absurdités.(par exemple tu as certains ensembles d'irrationnels sensés être denses dans $ \mathbb{R} $ et pourtant ils forment une partition, contradiction !)
Soyons modestes. Ce n'est pas parce qu'on ne voit aucune application d'un résultat que le résultat n'en a pas.
Philippe PATTE
MP maths Lakanal Sceaux
MP maths Lakanal Sceaux
Dans ce cours http://www.ai.univ-paris8.fr/~lenormand ... _Droit.pdf il semblerait qu'on utilise le théorème de Beatty en page 8. (Attention ! Je n'ai pas lu le poly en détail !)
Je n'ai posé ma question de départ uniquement parce que ce théorème faisait partie d'un cours qui m'intéresse, et dont l'utilité demeurait floue à mes yeux, et c'est pourquoi je recherche des explications, et non de vides critiques.Il s'agit de résultats pouvant être redémontrés facilement (ou pas) si besoin est, et dont la connaissance, et encore plus la connaissance du nom du théorème est totalement superflue
Mais merci pour tout.
Alors je ne suis pas du tout d'accord, d'ailleurs je peste contre les théorèmes qui n'ont pas de nom, car c'est toujours plus lourd d'y faire réfèrence ("D'après un théorème du Cours" c'est trop vague, ou sinon citer tout le théorème c'est parfois trop lourd et surtout une perte de temps inutile!).Taupalosaurus a écrit :et encore plus la connaissance du nom du théorème est totalement superflue!!
Ce n'est pas un hasard si la plupart des "grands" théorèmes ont des noms, c'est pour faciliter le dialogue entre les gens, sans compter ce petit hommage que l'on fait à ces illustres mathématiciens.
Pour un étudiant, citer le nom du théorème ne dispense pas d'en donner l'énoncé intégral et d'en vérifier explicitement les hypothèses avant de pouvoir utiliser les conclusions.Valentin88 a écrit :citer tout le théorème c'est parfois trop lourd et surtout une perte de temps inutile!).
Philippe PATTE
MP maths Lakanal Sceaux
MP maths Lakanal Sceaux