Arithmétique

[Nothing]

Bonsoir à tous.

Comment montrer que si 2^n +1 est premier, alors n est une puissance de 2 ?

[Mû]

On peut le faire par contraposée.

[soufni]

voila un lien qui va t'aider "http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Fermat"
mais c'est bizare comme exercice non?
pour le contraposée on attend toujours. [/u]

[localhost]

voila un lien qui va t'aider "http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Fermat"
mais c'est bizare comme exercice non?
pour le contraposée on attend toujours. [/u]

Sur le lien que tu donnes, c'est une preuve par contraposée, non ?

[soufni]

voila un lien qui va t'aider "http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Fermat"
mais c'est bizare comme exercice non?
pour le contraposée on attend toujours. [/u]

Sur le lien que tu donnes, c'est une preuve par contraposée, non ?

je vois pas, tu peux me faire le "copier coller"

[localhost]

voila un lien qui va t'aider "http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Fermat"
mais c'est bizare comme exercice non?
pour le contraposée on attend toujours. [/u]

Sur le lien que tu donnes, c'est une preuve par contraposée, non ?

je vois pas, tu peux me faire le "copier coller"

Voilà :

Si k n'est pas une puissance de deux, alors il existe deux entiers a et b tel que a est impair et différent de un et a.b = k. On dispose alors des égalités suivantes :
$ 2^k + 1 = (2^b)^a + 1 = (1 + 2^b)\Big( \sum_{i=0}^{a-1} \Big (-2^b)^i \Big) $
Ce qui montre que $ 2^b + 1 $ divise $ 2^k + 1 $ qui ne peut donc être premier.

[emmo]

en effet c'est le binôme de Newton, sauf que que dans ce que localhost a écrit, il écrit b difrférent de 1, or on ne peut supposer b différent de 1 que si on raisonne par l'absurde
dans le raisonnement par contrapposée, on peut avoir b=1 mais on s'en fiche car le binôme de newton s'applique toujours

[localhost]

en effet c'est le binôme de Newton, sauf que que dans ce que localhost a écrit, il écrit b difrférent de 1, or on ne peut supposer b différent de 1 que si on raisonne par l'absurde
dans le raisonnement par contrapposée, on peut avoir b=1 mais on s'en fiche car le binôme de newton s'applique toujours

C'est pas b qui est différent de 1 mais a

[emmo]

mea maxima culpa, j'ai lu un b en trop (le "et" m'a perturbé)

[David.Lecomte]

en effet c'est le binôme de Newton

Binôme de Newton ??? Je dirais plutôt la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique.

--
David.