gradient en coordonnées sphériques

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gradient en coordonnées sphériques

Message par darknessfriends » 22 mai 2008 13:25

je sais que le gradient en coord. sphériques d'une fonction f(x,y,z) est donné par :

grad(f)={df/dr , 1/r *df/dtéta, 1/(r*sintéta)*df/dphi)

mais comment fait on pour le trouver ???
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omamar3131

Message par omamar3131 » 22 mai 2008 13:43

il convient par exemple de se rappeler que:
Le gradient de f en a est l'unique ''vecteur'' tq:
$ df_{(a)}(h)=(\nabla f_a | h) $ pour tout h.

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Message par darknessfriends » 22 mai 2008 13:56

en fait je suis en premiére année, je n'ai pas encore vu l'operateur nabla ! y'aurai-t-il un autre moyen de le faire ?
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omamar3131

Message par omamar3131 » 22 mai 2008 14:10

darknessfriends a écrit :en fait je suis en premiére année, je n'ai pas encore vu l'operateur nabla ! y'aurai-t-il un autre moyen de le faire ?
nabla, c'est le gradient.

Vash

Message par Vash » 22 mai 2008 16:24

omamar3131 a écrit :
darknessfriends a écrit :en fait je suis en premiére année, je n'ai pas encore vu l'operateur nabla ! y'aurai-t-il un autre moyen de le faire ?
nabla, c'est le gradient.
Ici seulement hein tention ( je précise pour l'auteur du sujet hein, pas pour toi ).

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Message par darknessfriends » 22 mai 2008 16:44

ok, merci a tout les deux !
en fait j'ai réussi a le faire autrement, mais les calculs sont supra longs, ca m'a pris deux pages !!! rien pour les calculs.
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Tialys

Message par Tialys » 23 mai 2008 18:31

darknessfriends a écrit :ok, merci a tout les deux !
en fait j'ai réussi a le faire autrement, mais les calculs sont supra longs, ca m'a pris deux pages !!! rien pour les calculs.
Suffisait de prendre h comme étant le vecteur déplacement élémentaire pour les coordonnées sphériques dans la formule du haut et tu obtiens en developpant la différentielle :

$ \frac{\partial f}{\partial r} dr+\frac{\partial f}{\partial \theta} d\theta + \frac{\partial f}{\partial \phi} d\phi = Grad1 * dr + Grad2 * r d\theta + Grad3 * r sin(\theta) d\phi $ où Grad1, Grad2 et Grad3 les composantes du gradient en coordonnées sphériques. Tu identifies et puis voilà.

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