Pas tellement d'idées à part remarquer qu'il s'agit de résidus quadratiques et qu'on a un peu de théorie pour nous aider
Comment montrer que $ 2^{2020}-69 $ est premier d'ailleurs ?
Attention à bien signaler/justifier que $det(M(p,x))$ permet de définir un polynôme non nul, sinon ça marche moins bien (mettre $1+x$ partout comme coefficient permet de faire la même phrase avec une conclusion un peu fausse)oty20 a écrit : ↑10 mai 2021 07:00Pour $x \in [0,1]$ soit $M(x)$ une matrice de taille $n^{2}$ remplit avec les $n^{2}$ coefficients $1+x^{2^{k}}$ , $1\leq k \leq n^{2}$.
Soit $p \in S_{n^{2}}$ et $M(p,x)$ la matrice obtenue par l'action de $p$ sur $M(x)$.
$\det(M(p,x))$ est polynomial en $x$. Donc il existe un nombre fini de valeurs de $x$ tels que $M(p,x)$ est non inversible, ainsi il existe un nombre fini de valeurs de $x$ tels que $M(p,x)$ est non inversible pour tout $p \in S_{n^{2}}$....
Voici ma réponse. J'admets que $q$ est premier.Contrexemple a écrit : ↑13 mai 2021 02:47Déterminer le cardinal de la courbe $x^5+1=y^2$ sur le corps $\mathbb Z/q \mathbb Z$ avec $q=2^{2020} - 69$.
Oui effectivement, j'avais en tête cela mais j'ai oublié de le signaler, merci.