Exos sympas MP(*)

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Re: Exos sympas MP(*)

Message par brank » 14 juil. 2015 20:42

MSman a écrit :Parce que la série des nombres premiers diverge.

Ouais voilà, les termes de sa sous-suite se calculent facilement, ça fait le produit des $ p_i-1 $ divisé par le produit des $ p_i $ il prend le log fait un DL à l'ordre 1 trouve -la somme des $ p_i $ qui tend vers -l'infini (admis) et puisque le log tend vers -l'infini, le produit tend vers 0. CQFD
C'est une fiotte.

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Re: Exos sympas MP(*)

Message par brank » 14 juil. 2015 20:44

Je précise que l'autre bout du DL est un O(n^2) donc il ne change rien.
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par thomasb » 14 juil. 2015 22:06

hè les mecs... c'est pas pour me foutre de votre gueule, mais faut commencer à penser écrire un bouquin. (bon, si... je me moque une peu. enfin les exos sont intéressants, on aimerait avoir le temps de tout chercher)
Modifié en dernier par thomasb le 15 juil. 2015 08:01, modifié 1 fois.
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par thomasb » 14 juil. 2015 22:20

allez, je vous en propose un, mais soyez sage: (oral d'analyse à l'agreg)
mq: $ \frac{{\rm d}x}{{\rm d}t}=\sin(xt) $ admet un solution qui se prolonge sur $ \mathbf{R} $ (je viens d'ouvrir le Gourdon et me rendre compte que ce n'est pas au programme, même de mp*... toute l'année j'ai eu l'impression que le programme de l'agrégation se résumait à celui de mp* !)
Modifié en dernier par thomasb le 15 juil. 2015 08:06, modifié 1 fois.
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par mtworski » 14 juil. 2015 22:34

@ brank
Merci d'avoir un peu rédiger.
Si on veut vraiment détailler on peut dire que phi (produit des premiers) =produit(phi(premier)) est une csqce du théorème des restes chinois
Modifié en dernier par mtworski le 14 juil. 2015 22:40, modifié 1 fois.
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par Marrakchino » 14 juil. 2015 22:34

Salut :
Trouver l'ensemble des fonctions $ f : \mathbb R \to \mathbb{R} $ vérifiant, pour tous $ x,y \in \mathbb R : f \left( x + f(x+y) \right ) + f\left(xy \right)= f(x) +f(x+y)+yf(x) $

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Re: Exos sympas MP(*)

Message par JeanN » 14 juil. 2015 23:15

C'est plutôt un exo de rentrée mpsi :)
L'exo 6 de la même compétition est très joli !
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par King » 17 juil. 2015 00:35

Bonsoir,
Un exercice assez sympa : Convergence l'intégrale $ \int_{1}^{\infty}\sin(x\ln x)dx $ ?

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Re: Exos sympas MP(*)

Message par zwyx » 17 juil. 2015 17:07

Soit $ E $ un espace vectoriel de dimension finie et $ u $ un endomorphisme de $ E $ tel que $ \forall x \in E, u(x) \in \text{Vect}(x) $. Montrer que $ u $ est une homothétie.
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par brank » 17 juil. 2015 17:26

C'est un exercice extrêmement classique.
C'est une fiotte.

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