Exos sympas MP(*)
Re: Exos sympas MP(*)
Trois premiers chiffres en partant de la droite ou en partant de la gauche?
Re: Exos sympas MP(*)
Par exemple les 3 premiers chiffres de l'entier 123456789 est 123.
Re: Exos sympas MP(*)
[quote=Contrexemple post_id=1046224 time=1685092418 user_id=
$ $
Travail en series :
Soit $(a_n)_n \in (\mathbb R_+^*)^{\mathbb N}$ avec $\sum\limits_{n\in\mathbb N} a_n=+\infty$. A-t-on $\sum \limits_{n\in\mathbb N} \dfrac{a_n}{\sum \limits_{k=0}^n a_k} =+\infty$ ?
[/quote]
oui
si a(0)/S(0)+a(1)/S(1)+a(2)/S(2)+… +a(n)/S(n)+… converge , pour p<q
a(p+1)/S(p+1) + …+ a(q)/S(q) plus grand que (S(q)-S(p))/S(q)=1 - S(p)/S(q) pour q —->+oo
a(p+1)/S(p+1) + a(p+2)/S(p+2)+… serait plus grand que 1 contradiction car le reste tend vers 0
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Travail en series :
Soit $(a_n)_n \in (\mathbb R_+^*)^{\mathbb N}$ avec $\sum\limits_{n\in\mathbb N} a_n=+\infty$. A-t-on $\sum \limits_{n\in\mathbb N} \dfrac{a_n}{\sum \limits_{k=0}^n a_k} =+\infty$ ?
[/quote]
oui
si a(0)/S(0)+a(1)/S(1)+a(2)/S(2)+… +a(n)/S(n)+… converge , pour p<q
a(p+1)/S(p+1) + …+ a(q)/S(q) plus grand que (S(q)-S(p))/S(q)=1 - S(p)/S(q) pour q —->+oo
a(p+1)/S(p+1) + a(p+2)/S(p+2)+… serait plus grand que 1 contradiction car le reste tend vers 0
Re: Exos sympas MP(*)
Salut,
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Bijectivité de polynômes :
Soient $p=2^{127}-1$, $P\in \mathbb Z/p\mathbb Z[x]$ avec $\deg(P)=7$. A-t-on $P : \mathbb F_p \rightarrow \mathbb F_p$ qui n'est pas une fonction bijective ?
la question à un million de dollars :
Soit $n \in \mathbb N^*,n>3$. Existe-t-il une forme linéaire non triviale $f : H \rightarrow \mathbb R$ avec $H$ un sev de $M_n(\mathbb R)$ stable par multiplication, $\dim(H)>1$ et $\forall A,B \in H, f(A \times B)=f(A) \times f(B)$ ?
Bonne recherche.
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Bijectivité de polynômes :
Soient $p=2^{127}-1$, $P\in \mathbb Z/p\mathbb Z[x]$ avec $\deg(P)=7$. A-t-on $P : \mathbb F_p \rightarrow \mathbb F_p$ qui n'est pas une fonction bijective ?
la question à un million de dollars :
Soit $n \in \mathbb N^*,n>3$. Existe-t-il une forme linéaire non triviale $f : H \rightarrow \mathbb R$ avec $H$ un sev de $M_n(\mathbb R)$ stable par multiplication, $\dim(H)>1$ et $\forall A,B \in H, f(A \times B)=f(A) \times f(B)$ ?
Bonne recherche.
Re: Exos sympas MP(*)
Salut,
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Un résultat étrange sur les polynômes irréductibles :
Soit $P \in \mathbb Z[x]$ irreductible, avec $\exists (u,v) \in \mathbb C^2, P(u)=P(v)=0$ et $(|u|,|v|) \in\mathbb Q^2$.
A-t-on $|u|=|v|$ ?
Super équations fonctionnelles :
Soit $P \in\mathbb R[x]$ avec $P(x)= \sum \limits_{k=0}^n a_k x^k$ sans racines réelles.
Déterminer toutes les fonctions $f\in C^\infty (\mathbb R)$ avec : $\forall x \in \mathbb R, \sum\limits_{k=0}^n a_kf^k(x)=0$.
PS : $\forall x \in\mathbb R, f^0(x)=x,f^2(x)=f\circ f (x)$
Fonctions conservantes :
$f$ une fonction réelle, est conservante si, $\forall (a_n) \in \mathbb R^\mathbb N$ avec $\exists M>0, \forall n \in\mathbb N, |\sum \limits_{k=0}^n a_k| <M$ alors $\exists N>0, \forall n \in\mathbb N, |\sum \limits_{k=0}^n f(a_k)|<N$.
Trouver toutes les fonctions réelles conservantes.
Une étrange équation fonctionnelle sur les polynômes :
Determiner tous les polynômes $P \in \mathbb Z[x]$ avec $\forall a,b \in \mathbb N$ si $\gcd(a,b)=1$ alors $\gcd(P(a),P(b))=1$.
Je connais ton numéro de téléphone :
Montre que ton numéro de téléphone se trouve dans la séquence des décimales de $B=\dfrac 1 {2^{107}-1}$
PS : par exemple si $A=0.0714800331234567893781...$ et mon numéro est 0033 1 23 45 67 89 alors mon numéro est les décimales de $A$.
Bonne recherche.
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Un résultat étrange sur les polynômes irréductibles :
Soit $P \in \mathbb Z[x]$ irreductible, avec $\exists (u,v) \in \mathbb C^2, P(u)=P(v)=0$ et $(|u|,|v|) \in\mathbb Q^2$.
A-t-on $|u|=|v|$ ?
Super équations fonctionnelles :
Soit $P \in\mathbb R[x]$ avec $P(x)= \sum \limits_{k=0}^n a_k x^k$ sans racines réelles.
Déterminer toutes les fonctions $f\in C^\infty (\mathbb R)$ avec : $\forall x \in \mathbb R, \sum\limits_{k=0}^n a_kf^k(x)=0$.
PS : $\forall x \in\mathbb R, f^0(x)=x,f^2(x)=f\circ f (x)$
Fonctions conservantes :
$f$ une fonction réelle, est conservante si, $\forall (a_n) \in \mathbb R^\mathbb N$ avec $\exists M>0, \forall n \in\mathbb N, |\sum \limits_{k=0}^n a_k| <M$ alors $\exists N>0, \forall n \in\mathbb N, |\sum \limits_{k=0}^n f(a_k)|<N$.
Trouver toutes les fonctions réelles conservantes.
Une étrange équation fonctionnelle sur les polynômes :
Determiner tous les polynômes $P \in \mathbb Z[x]$ avec $\forall a,b \in \mathbb N$ si $\gcd(a,b)=1$ alors $\gcd(P(a),P(b))=1$.
Je connais ton numéro de téléphone :
Montre que ton numéro de téléphone se trouve dans la séquence des décimales de $B=\dfrac 1 {2^{107}-1}$
PS : par exemple si $A=0.0714800331234567893781...$ et mon numéro est 0033 1 23 45 67 89 alors mon numéro est les décimales de $A$.
Bonne recherche.
Re: Exos sympas MP(*)
Bonjour,
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D784 : Jeu de mots
(1) $ba\rightarrow a^2b$
(2) $a^2b\rightarrow ba$
(3) $ab\rightarrow b^2a^2$
A-t-on, en utilisant les régles (1), (2) et (3) : $\exists k \in\mathbb N, ba \rightarrow a b^k$ ?
D805 : De tels polynômes existent-ils ?
Y-a-t-il $P,Q \in \mathbb R_+[x]$ avec $\forall x \in \mathbb R, \sum\limits_{i=0}^{20} x^i=(x-2)^2P(x)+(x-3)^2 Q(x)$ ?
D806 : De tels polynômes existent-ils, encore ?
Y-a-t-il $P,Q \in \mathbb R_+[x]$ avec $\forall x \in \mathbb R, (\sum\limits_{i=0}^{20} x^i)^2=(x-2)^2P(x)+(x-3)^2 Q(x)$ ?
Bonne recherche.
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D784 : Jeu de mots
(1) $ba\rightarrow a^2b$
(2) $a^2b\rightarrow ba$
(3) $ab\rightarrow b^2a^2$
A-t-on, en utilisant les régles (1), (2) et (3) : $\exists k \in\mathbb N, ba \rightarrow a b^k$ ?
D805 : De tels polynômes existent-ils ?
Y-a-t-il $P,Q \in \mathbb R_+[x]$ avec $\forall x \in \mathbb R, \sum\limits_{i=0}^{20} x^i=(x-2)^2P(x)+(x-3)^2 Q(x)$ ?
D806 : De tels polynômes existent-ils, encore ?
Y-a-t-il $P,Q \in \mathbb R_+[x]$ avec $\forall x \in \mathbb R, (\sum\limits_{i=0}^{20} x^i)^2=(x-2)^2P(x)+(x-3)^2 Q(x)$ ?
Bonne recherche.