Exos sympas MP(*)

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Re: Exos sympas MP(*)

Message par JeanN » 07 oct. 2019 21:58

Mn(C) ?
Ou alors je n’ai pas compris l’exo.
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par AhmedNasredinne » 07 oct. 2019 22:27

On a plutôt toutes matrices de $ \mathbb{M_{n}(K)} $ est sommes de deux inversibles, cependant dans mon exercice l’une n’est pas inversible, on obtient facilement les matrices inversibles, mais celles non inversibles je ne vois pas comment vous le obtenez trivialement? (Il y a un $ ^{c} $ dans ma somme pour complémentaire)
(Et comment obtenir la matrice nulle ? Avec votre résultat)
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par JeanN » 08 oct. 2019 00:57

Ok, j’avais pas compris l’exo :)
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Re: Exos sympas MP(*)

Message par Siméon » 08 oct. 2019 20:58

Pour toute matrice $M \in \mathcal M_n(\mathbb K)$ de rang $r \geq 1$, on dispose de $P,Q$ inversibles telles que $M = PJ_rQ$, où $J_r$ est une matrice diagonale avec $r$ coefficients diagonaux égaux à $1$ et tous les autres nuls. La décomposition $M = PQ + P(J_r - I_n)Q$ convient alors car $J_r - I_n$ est de rang $n-r$. Et pour la matrice nulle il n'y a trivialement aucune décomposition qui convienne.

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Re: Exos sympas MP(*)

Message par AhmedNasredinne » 09 oct. 2019 12:42

Bonjour,
JeanN a écrit :
08 oct. 2019 00:57
Ok, j’avais pas compris l’exo :)
Pas de soucis, l’enoncé n’etait pas clair :wink:

Bravo Siméon.
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