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un equivalent simple?

Posté : 19 nov. 2010 20:58
par taupin en détresse
bonjour tout le monde
en révisant les séries numériques dans mon cours je suis tombé sur 2 équivalents que j'ai pas bien compris c'est
(1+2+..n)^(-@) ~ (2^@) / (n^2@)
il a divisé par n^@ puis il a développé?je pense qu'il peut pas, sinon d'ou est venu le 2? :shock:
et l'autre c'est 1/n^@ ~ (1/(@-1))*(n^(1-@) - (n+1)^(1-@)) :P
svp,si qlq'un peut m'aider ...MERCI

Re: un equivalent simple?

Posté : 19 nov. 2010 22:01
par MFred
Salut,

Normalement, tu sais que $ \sum_{k=1}^{n}k = \frac{n(n+1)}{2} $, d'où $ (\sum_{k=1}^{n}k)^{ - \alpha} \sim \frac{2^{\alpha}}{n^{2 \alpha}} $.