Division Euclidiènne

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Division Euclidiènne

Message par ouragh » 13 déc. 2010 18:56

Bonjour

je souhaite avoie une réponse à une question relative à la division euclidienne et plus exactement relative à la décomposition d'une fraction de deux polynômes dont le dividende ( numérateur ) serait de degré égal ou supérieur à celui du diviseur ( dénominateur) sans avoir recours à la division euclidienne longue ( les deux polynômes étant normalisés ).
Il est vrai que si le diviseur est de degré un c'est à dire ( x-a ) on utilise la méthode de RUFFINI , dite aussi division synthétique .
Exemple de division à effectuer : polynôme de degré 11 sur un polynôme de degré 5 en excluant les cas particuliers simples

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Re: Division Euclidiènne

Message par optimath » 13 déc. 2010 19:09

S'il faut faire une division euclidienne, bah il faut la faire !
Je ne sais pas comment tu procèdes mais on pose juste l'opération comme pour 11:5 et tu te lances, même principe.

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Re: Division Euclidiènne

Message par ouragh » 13 déc. 2010 20:14

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Re: Division Euclidiènne

Message par FeynmaN » 13 déc. 2010 20:20

Tu parles de l'algorithme de Horner !
Voici un lien : http://jgaltier.free.fr/Histoire/Horner.pdf

Je t'avoue que j'ai du mal à retenir cette algorithme, bien qu'il soit au programme des prépas.. mais on s'en sert jamais !
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Re: Division Euclidiènne

Message par ouragh » 13 déc. 2010 20:35

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Re: Division Euclidiènne

Message par V@J » 13 déc. 2010 20:39

Facile : (P(x))/(Q(x))=(x^8+x^7-2x^5+x^4-2x^3-x^2+5x-3)/(x^2-1+1)^2 = (x^8+x^7-2x^5+x^4-2x^3-x^2+5x-3)/x^4 = x^4+x^3-2x+1-2/x-1/x^2+5/x^3-3/x^4 :mrgreen:

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Re: Division Euclidiènne

Message par ouragh » 13 déc. 2010 20:42

Monsieur Optimah ,
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Re: Division Euclidiènne

Message par ouragh » 13 déc. 2010 20:43

Monsieur Optimah ,
Encore merci de votre seconde réponse ; Je croit qu'on feit recours à l'algorithme de HORNER surtout pour déterminer un zéro d'un polynôme de degré n>2 et non d'effectuer la division euclidienne . Plus exactement cet algorithme utilise certe la division euclidienne par le procédé de RUFFINI

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Re: Division Euclidiènne

Message par ouragh » 13 déc. 2010 20:57

A V@j ;

Je reconnais que votre réponse est plein d'humours mais elle manque de tact et qu'en général en effectuant une division euclidienne on est toujours mal à l'aise et j'espère que vous savez de quoi il est question? Une telle opération ne consiste pas
à interchanger des chiffres , c'est beaucoup plus sérieux

Facile : (P(x))/(Q(x))=(x^8+x^7-2x^5+x^4-2x^3-x^2+5x-3)/(x^2-1+1)^2 = (x^8+x^7-2x^5+x^4-2x^3-x^2+5x-3)/x^4 = x^4+x^3-2x+1-2/x-1/x^2+5/x^3-3/x^4 :mrgreen: Non ceci n'est pas aussi facile !

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Re: Division Euclidiènne

Message par FeynmaN » 13 déc. 2010 21:03

ouragh a écrit : V@j;..
Peut être t'es nouveau sur le forum, mais pour V@J tout est facile, c'est Chuck Norris des mathématiques :mrgreen:
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