Division Euclidiènne

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Re: Division Euclidiènne

Message par Deviling » 15 déc. 2010 22:48

HyneX a écrit :
Deviling a écrit :Moi je trouve que déjà, si un lycéen sait :
- Calculer 2^10
- Diviser 16 par 2
- Diviser avec reste 633 par 9
On pourrait être heureux...

Et oui, j'en vois des horreurs. Tout ça à cause de quoi ?
De la calculette dont ils ne peuvent plus se passer.
haha quelqu'un a l'air blasé des lycéens de zep :lol:

Essaies de prendre ça avec philosophie sinon tu vas devenir fou
Nan, je m'y attendais...
J'me suis vengé. Ils ont eu le droit à 2h de "Des chiffres & Des lettres".

Ps : C'est embêtant, ce topic est intéressant, il y a des débats constructifs mais un personnage dont je tairais le nom veut imposer son génie diabolique pour nous apprendre comment calculer un nombre élever au carré ou un binôme de Newton, qui plus est à coup de multi-post.

Perso, quand je veux calculer 75^2, j'ai trouvé une superbe technique !
D'abord, je fais 75+75 = 150. Ensuite 150+75 = 225. Puis 225+75 = 300. Et 300+75 = 375.
Je continue encore 70 fois pour obtenir le résultat.
MPSi Lakanal 2008 - 2009 ; MP*1 Saint Louis 2009 - 2010 ; Polytechnique 2010 - ...

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Re: Division Euclidiènne

Message par ouragh » 15 déc. 2010 23:05

A tous ceux que j'ai déçu
je vais essayer de me corriger en revenant par exemple à un cas de calcul qui en relation directe avec la division euclidienne
Calculer la valeur que prendra un polynôme normalisé de degré n lorsque la variable x prend une valeur donnée ? Donnons un exemple
calculer P(2) si P(x)=x^9-2x^8+x^7-2x^5+4x^4+3x^2-5 Il est vrai ici que se calcul peut se faire facilement ( car x=2 ) mais il peut servir de modèle pour d'autres valeurs de x et d'autres polynômes ( le schéma adopter est celui de Horner )
on commence par poser la suites des nombres suivants ( ce sont les coefficients du polynôme )
1 -2 1 0 -2 4 0 3 0 -5 ( les zéros correspondent aux puissances manquantes)
après cela on portera le 1 de la première colonne à une deuxième ligne comme suite
1 -2 1 0 -2 4 0 3 0 -5
1
on multiplie par 2 ce dernier chiffre 1 et le 2 obtenu on l'ajoute au second nombre de la 1ère ligne ( ici c'est -2) on obtient 0 donc que l'on pose à la deuxième colonne de la 2ième ligne pour obtenir
1 -2 1 0 -2 4 0 3 0 -5
1 0
en procédant de même avce les autres colonnes on aura
1 -2 1 0 -2 4 0 3 0 -5
1 0 1 2 2 8 16 35 70 135
Le dernier nombre obtenu est justement P(2) du polynôme proposé c'est à dire P(2)=135 . Mieux encore si vous effectuer la division euclidienne cela donnera comme quotient=x^8+x^6+2x^^5+2x^4+8x^3+16x^2+35x+70 et le reste est 135
Modifié en dernier par ouragh le 16 déc. 2010 08:04, modifié 1 fois.

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Re: Division Euclidiènne

Message par ouragh » 15 déc. 2010 23:27

Pour nafpy

Je regrette de vous avoir déçu mais je vous promets que la technique dont j'ai fait référence c'est à dire la méthode dOR je la donnerai plus tard au moment voulu . En fait la méthode dOr n'est connue par personne puisque dOR c'est la traduction de OURAGH - RUFFINI et dont très prochainement je vais la publier puisque pour cette méthode que je proposerais je trouve nul part pour l'instant . Si jamais on me démontre que le procédé a était découvert par autrui , voue serez les premier à qui j'ai le devoir de vous informer . Maintenant si de votre part vous trouverai que cette division est expliquée par une autre voie que la division longue ,par le procédé proposé par le procédé de la factorisation ou par les méthodes d'identifications je vous serais trés reconnaissant d'en m'indiquer les auteurs afin de pouvoir la comparer avec la mienne .

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Re: Division Euclidiènne

Message par fakbill » 15 déc. 2010 23:31

:mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

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Re: Division Euclidiènne

Message par LB » 16 déc. 2010 07:25

Venousto style.
On peut dire que les fonctions convexes en dimension infinie et les fonctions continues en dimension finie sont d’une complexité similaire - Gilles Godefroy
http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~ldiet783/

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Re: Division Euclidiènne

Message par ouragh » 16 déc. 2010 08:33

Pour fakbill
Voue pouvez toujours rire , voue ne pouvez pas dans l'immédiat décomposer en éléments simples la fraction
( x^8+x^8-2x^6+3x^4-2x^3+x^2+4x-6)/((x-2)^4)
en moins de trois minutes ni vous aucune des personnes que vous connaissez à moins d'utiliser la technique que je proposerais plus tard . Ceci est un défi que je lance au commun des mortels . Un jours ou l'autre on vous apprendra que l'algorithme est plus rapide que ceux connus à ce jours et vous pouvez toujours continuer à rire ; Ah je souri quand à la crédulité de certains . Je vous conseille d'essayer de lire ce que HEASIVIDE disait à ces détracteurs et que CARSON lui a rendu hommage plus de vingt ans après .
PS: Aux autres je ne demande pas de me croire sur parole mais de bien vouloir m'accorder le bénéfice du doute ; l'année 2011 confirmera mes dires ou l'infirmera . Dans le second cas chacun devra rire de mes propos et dans le premier cas j'espère que s'il vous sera donné l'occasion me rendre hommage je vous en remercie d'avance . En attendant cela vous pouvez toujours poser le défi que j'ai proposer à tous ceux qui traite ce genre de question ( Si une fois poser le défi ne vous contentez pas du type de réponse telle que on fait ceci , on fait cela mais exiger le résultat dans les trois minutes qui suivent le début de calcul )
En attendant j'ai le regret de ne plus intervenir dans ce forum que lorsque je déciderai de joindre mon papier sur la question et alors , je suis persuadé que certains ferai même moins de deux minute pour exécuter ce problème ; et alors ....

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Re: Division Euclidiènne

Message par gardener » 16 déc. 2010 12:02

Si je puis me permettre, ton algorithme est plus rapide en terme de complexité asymptotique que tous les autres algorithmes connus, ou "en pratique si c'est un humain qui le fait avec ses petits doigts" ?
Dans le premier cas, c'est joli, dans le second, l'intérêt est plus que relatif...
Doctorant Maths-Info, ancien ENS Cachan.

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Re: Division Euclidiènne

Message par LB » 16 déc. 2010 15:53

Je soutiens gardener : même si ce que vous dites est vrai monsieur ouragh, améliorer la complexité "pour l'humain muni uniquement d'un papier et d'un crayon" ne représente aucun intérêt pour la science et l'intérêt général. Tout le monde s'en fiche pas mal des problèmes de temps de l'étudiant lambda devant sa copie à l'examen.

L'important pour le monde, c'est la complexité asymptotique, algorithmiquement parlant.
On peut dire que les fonctions convexes en dimension infinie et les fonctions continues en dimension finie sont d’une complexité similaire - Gilles Godefroy
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Re: Division Euclidiènne

Message par nafpy » 16 déc. 2010 21:42

ouragh a écrit :Pour nafpy

Je regrette de vous avoir déçu mais je vous promets que la technique dont j'ai fait référence c'est à dire la méthode dOR je la donnerai plus tard au moment voulu . En fait la méthode dOr n'est connue par personne puisque dOR c'est la traduction de OURAGH - RUFFINI et dont très prochainement je vais la publier puisque pour cette méthode que je proposerais je trouve nul part pour l'instant . Si jamais on me démontre que le procédé a était découvert par autrui , voue serez les premier à qui j'ai le devoir de vous informer . Maintenant si de votre part vous trouverai que cette division est expliquée par une autre voie que la division longue ,par le procédé proposé par le procédé de la factorisation ou par les méthodes d'identifications je vous serais trés reconnaissant d'en m'indiquer les auteurs afin de pouvoir la comparer avec la mienne .
La seule bible (ou coran ...) en matiere de calcul numerique sur laquelle je me suis exercé il y a plus de 30 ans reste sans aucun doute le Volume 2 de Knuth, que je te recommande vivement avant tout. Tu y trouveras une mine d'informations et de méthodes qui te permettront de passer du formalisme à la réalisation pratique.
Parent d'elèves ...

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