Nombre premiers

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Re: Nombre premiers

Message par weldan6 » 14 févr. 2011 20:15

Ragoudvo a écrit :
weldan6 a écrit :Nan plus sérieusement pour comment faire j'ai d'abord rgder si 323 était premier, s'il est premier il est divisible par aucun des nombres entiers naturels inférieurs à sa racine carrée
Ca marche pour un petit nombre (323 en l'occurrence), mais ça n'est pas généralisable, pour la raison donnée par fakbill. Deux fois valent mieux qu'une pour les choses importantes : TROUVER LA DECOMPOSITION EN NOMBRES PREMIERS, C'EST CHER (en l'état actuel des connaissances). Et heureusement que c'est cher ! Si ça n'était pas cher, vous ne pourriez pas acheter votre billet de train sur Internet (je laisse cette réflexion à votre sagacité).

Euclide, c'est la bonne façon de trouver le pgcd (et de trouver des témoins de Bézout aussi d'ailleurs).
fakbill a écrit :Même remarque pour tous les algo "numériques" vu en maths.
Je suis bien d'accord, mais... Sauf erreur, on ne voit que l'algo d'Euclide en prépa ;) (ou presque !)

je suis désolé mais j'ai jamais dit que c'était généralisable, c'est une des nombreuses méthodes et une des plus simple bon c'est sur faut réfléchir en se disant que racine(323) c'est plus petit qu'un gd nombre mais t'inquiete après cette réflexion c'est facile...
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Re: Nombre premiers

Message par fakbill » 14 févr. 2011 21:22

C'est toujours formateur.
C'est l'argument qu'on entend encore et toujours. Oui ça l'est MAIS ça n'empeche pas de *préciser* aux élèves que ce n'est pas la fin de l'histoire.

On ne calcule plus une borne de l'erreur de méthode quand on calcule une intégrale avec des trapèzes ou des rectangles? C'est bien dommage :(
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Re: Nombre premiers

Message par zabriskie18 » 14 févr. 2011 21:42

A mon époque on étudiait les vecteurs en $ 3^{eme} $. J'ai appris aujourd'hui par un ami que c'était maintenant au programme de $ 2^{nde} $... :shock: Bien ma grotte ? :mrgreen:
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Re: Nombre premiers

Message par Valvino » 15 févr. 2011 02:01

Necklor a écrit :Il se peut que dans un énoncé on définissent un ensemble d'entiers, de telle manière a ce qu'il soit impossible de calculer leur pgcd avec l'algorithme d'Euclide, mais en passant par leur décomposition en facteurs premiers.
J'aimerais bien voir ça ^^

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Re: Nombre premiers

Message par Necklor » 15 févr. 2011 13:06

Valvino a écrit :
Necklor a écrit :Il se peut que dans un énoncé on définissent un ensemble d'entiers, de telle manière a ce qu'il soit impossible de calculer leur pgcd avec l'algorithme d'Euclide, mais en passant par leur décomposition en facteurs premiers.
J'aimerais bien voir ça ^^
C'est pourtant évident : "Soit $ m, n $ deux entiers et $ p, q $ deux nombre premiers distincts, tels que $ m = p^2q^3 $ et $ n = p^3q^2 $, calculer le PGCD de m et de n"
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Re: Nombre premiers

Message par Ragoudvo » 15 févr. 2011 13:24

C'est effectivement un très joli exercice ; mais ça n'a rien à voir avec la vraie vie... :roll:

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Re: Nombre premiers

Message par Necklor » 15 févr. 2011 17:07

Ragoudvo a écrit :C'est effectivement un très joli exercice ; mais ça n'a rien à voir avec la vraie vie... :roll:
J'ai donné un exemple évident (aussi évident que le fait qu'il n'y ait pas de méthode unique en maths pour en venir à ses fins) en pensant naïvement que j'allais jamais recevoir une réponse de ce genre. Si tu n'es pas capable d'extrapoler par la suite, et te dire qu'il y a peut être des problèmes compliqués, où il est impossible d'appliquer l'algorithme d'Euclide pour déterminer un PGCD, je ne peux rien pour toi.
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Re: Nombre premiers

Message par Valvino » 15 févr. 2011 17:49

Necklor a écrit :
Ragoudvo a écrit :C'est effectivement un très joli exercice ; mais ça n'a rien à voir avec la vraie vie... :roll:
J'ai donné un exemple évident (aussi évident que le fait qu'il n'y ait pas de méthode unique en maths pour en venir à ses fins) en pensant naïvement que j'allais jamais recevoir une réponse de ce genre. Si tu n'es pas capable d'extrapoler par la suite, et te dire qu'il y a peut être des problèmes compliqués, où il est impossible d'appliquer l'algorithme d'Euclide pour déterminer un PGCD, je ne peux rien pour toi.
Ce qu'il a voulu dire, c'est que ton exemple est un exemple de problème d'arithmétique pour l'arithmétique. Il a certes son interêt, mais quand "dans la vraie vie" tu veux calculer le PGCD de deux nombres, l'algo d'Euclide est toujours mieux.

Bref je suis toujours demandeur d'un exemple de calcul concret où une décomposition serait beaucoup mieux qu'un algo d'Euclide.

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Re: Nombre premiers

Message par Dadin » 15 févr. 2011 19:38

PGCD de 13 et 31, les deux sont premiers, et hop là :)

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Re: Nombre premiers

Message par Valvino » 15 févr. 2011 19:53

Mais quel troll ce gars c'est pas possible :mrgreen:

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