Salut tout le monde ,
on a$ f(A,B)=tr(t(A)*B) $ avec A et B deux matrices....
Comment montrer que $ f(A,A)>0 $ et $ f(A,A)=0 => A=0 $
Espace euclidien
Re: Espace euclidien
L'énoncé est erroné pour la deuxième question.
Pour la première : $ f(A,A) = tr(tr(A)*A) = tr(A)*tr(A) = tr(A)^2 \ge 0 $.
Pour la deuxième partie, contre exemple : la matrice $ M $ ayant un $ 1 $ en bas à gauche, elle est de trace nulle donc $ f(M,M) = 0 $ et pourtant elle est non nulle...
Pour la première : $ f(A,A) = tr(tr(A)*A) = tr(A)*tr(A) = tr(A)^2 \ge 0 $.
Pour la deuxième partie, contre exemple : la matrice $ M $ ayant un $ 1 $ en bas à gauche, elle est de trace nulle donc $ f(M,M) = 0 $ et pourtant elle est non nulle...
Re: Espace euclidien
Je pense que c'est transposée, et pas trace, à l'intérieur de sa formule. D'où le titre du sujet.
Pour répondre : tu peux écrire explicitement ce que vaut cette quantité en fonction des $ a_{ij} $ de ta matrice : fais-le, alors tout sera clair.
Pour répondre : tu peux écrire explicitement ce que vaut cette quantité en fonction des $ a_{ij} $ de ta matrice : fais-le, alors tout sera clair.
On peut dire que les fonctions convexes en dimension infinie et les fonctions continues en dimension finie sont d’une complexité similaire - Gilles Godefroy
http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~ldiet783/
http://perso.eleves.bretagne.ens-cachan.fr/~ldiet783/
Re: Espace euclidien
En effet merci, mes yeux m'ont trahi...LB a écrit :Je pense que c'est transposée, et pas trace, à l'intérieur de sa formule. D'où le titre du sujet.
Pour répondre : tu peux écrire explicitement ce que vaut cette quantité en fonction des $ a_{ij} $ de ta matrice : fais-le, alors tout sera clair.