Sujet de concours sur la réduction de Jordan

[Hoetre]

Bonjour,

Notre prof de maths nous a dit que - à défaut d'être hors programme - la réduction de Jordan restait un "classique" et que, comme tous les classiques, il était préférable de l'avoir vu pendant l'année (y'en avait un peu au sujet de l'ENS de l'an dernier à ce que j'ai compris). A ce jour, on n'a rien traité dessus en classe (on a fait Dunford cependant).
Aussi je suis à la recherche d'un sujet de concours qui traiterait particulièrement de la réduction de Jordan, ou éventuellement d'un cours ou quelque chose du genre qui traiterait ça de manière assez simple juste histoire de me dire - si jamais ça tombait aux concours - "ah ça c'est Jordan, ok je vois de quoi ça parle" (il ne s'agit pas pour moi de devenir un spécialiste du domaine >.<).

Merci,

Edit : j'ai déjà un peu cherché, mais comme je ne connais pas bien le sujet, j'ai du mal en regardant un problème de concours à me dire "ah bah oui, ça ça se voit tout de suite que c'est la réduction de Jordan" ^^

[taupin29]

jordan c'est toujours la même chose:
tu cherche les valeurs propres de ta matrice
tu écris la réduite de jordan
tu cherche la matrice de passage P tel que J=P^(-1)AP

pour trouver P:
tu cherches les vecteurs propres associés aux valeurs propres
si jamais tu as une valeur propre de multiplicité supérieurs à la dimension de son sous espace propre
je prend une valeur propre q
tu utilises la suite croissante des noyau ker(A-qI) inclus dans ker(A_qI)² puis tu prend un vecteur dans ker(A_qI)² sans qu'il soit dans Ker(A-qI)
voilà, rien de bien spécial

[Othyy]

C'est une blague ?

jordan c'est toujours la même chose:
...

c'est pourquoi il faut l'avoir vu avant pour ne pas trainer alors que d'autres torchent le sujet ...
Sinin voila un lien : http://www.ilemaths.net/maths_p-reduction-jordan.php

[Nuhlanaurtograff]

tu prend un vecteur dans ker(A_qI)² sans qu'il soit dans Ker(A-qI)

Bon courage pour trouver une forme de Jordan juste en procédant comme ça.

[Hoetre]

Ah, cette approche de Jordan je l'avais fait dans mon cours.

Mais n'y a-t-il pas des approche plus théorique du problème abordable en spé ?