Exos sympas MPSI

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Exos sympas MPSI

Message par compte supprimé » 16 févr. 2012 22:53

Salut,
Je pense qu'il est temps de faire revivre ce topic mais je proposerais quelques règles pour qu'il ne retombe pas dans les oubliettes du forum.

- Citer le problème dont on donne la solution.
- Spoiler les solutions (ou les pistes traitées)
- Expliciter les notations utilisées, si nécessaire

Voilà en espérant une participation assez active, je commence par un joli exo :

Exo 1
Soit a et b deux complexes. A quelle condition la suite (z_n) définie par $ z_{n+1}=az_{n}+b $ est-elle périodique à partir d'un certain rang?
Modifié en dernier par compte supprimé le 17 févr. 2012 22:17, modifié 1 fois.

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Re: Exos sympas MPSI

Message par Asymetric » 16 févr. 2012 23:00

xpec a écrit : - Spoiler les solutions (ou les pistes traitées)
Je suppose que tu veux dire "ne pas spoiler" ?
Exo 1
Soit a et b deux complexes. A quelle condition la suite (z_n) définie par $ z_{n+1}=az_{n}+b $ est-elle périodique à partir d'un certain rang?
SPOILER:
Si on sait résoudre ce genre de suites (et on le sait) ce n'est pas très difficile de conclure ensuite.
L'exercice serait peut-être plus intéressant si on s'intéressait au cas matriciel.

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Re: Exos sympas MPSI

Message par Nuhlanaurtograff » 16 févr. 2012 23:36

Je suppose que tu veux dire "ne pas spoiler" ?
Je pense plutôt qu'il voulait dire : utiliser les balises /spoiler.

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Re: Exos sympas MPSI

Message par Asymetric » 16 févr. 2012 23:46

Nuhlanaurtograff a écrit :
Je suppose que tu veux dire "ne pas spoiler" ?
Je pense plutôt qu'il voulait dire : utiliser les balises /spoiler.
En effet :lol:

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Re: Exos sympas MPSI

Message par VincentR » 17 févr. 2012 19:16

C'est pas très animé ici. Je lance un exo. Soit E un espace vectoriel de dimension finie, f un endomorphismede E, P le polynôme minimal de cet endomorphisme. Montrer que si $ \lambda $ est une racinede P, alors c'est une valeur proprede f.

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Re: Exos sympas MPSI

Message par Ragoudvo » 17 févr. 2012 19:28

"Polynôme minimal" et "Valeur propre" sont des concepts qui ne sont pas a priori connus des taupins de sup.

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Re: Exos sympas MPSI

Message par VincentR » 17 févr. 2012 19:33

Ouais, mais vu qu'on l'a fait en classe, je me disais que.....
La section "exo sympas MP/MP* ne comporte elle pas quelques brins de hors-programmes elle aussi :mrgreen:

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Re: Exos sympas MPSI

Message par Ragoudvo » 17 févr. 2012 19:43

Je trouve ça néfaste de mettre des mots hors programme si non définis, que ce soit ici ou dans le topic que tu cites.

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Re: Exos sympas MPSI

Message par VincentR » 17 févr. 2012 19:48

Ok.
Le polynôme minimal d'un endomorphisme est le générateur de l'idéal (c'est HP ?) des polynômes annulateurs de cet endomorphisme.
$ \lambda $ valeur propre d'un endomorphisme si et ssi $ \exists u \in E $ non nul tel que $ f(u)=\lambda u $.

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Re: Exos sympas MPSI

Message par Ragoudvo » 17 févr. 2012 19:49

vincentroumezy a écrit :Le polynôme minimal d'un endomorphisme est le générateur de l'idéal (c'est HP ?) des polynômes annulateurs de cet endomorphisme.
Et oui, HP aussi ;)
Je t'assure qu'il y a plein d'exos "sympas" qui peuvent rester dans le domaine du programme de MPSI.

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