Transformation affines ( Symétriques )

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
benjinight

Transformation affines ( Symétriques )

Message par benjinight » 17 févr. 2012 20:18

Bonsoir à tous, je prépare actuellement un exercice, mais j'ai quelques difficultés à le terminer, toute aide est la bienvenue, merci à tous.
Exercice 8.jpg
Exercice 8.jpg (38.02 Kio) Consulté 688 fois

Pour la question 1
: grâce à différentes conditions, je me retrouve avec un système et je le résous, je me retrouve donc avec :

$ \[ x_{1} = \frac{(a^2-b^2) x_{0}}{a^2+b^2} \] $ $ \[ + \frac{-2ab y_{0}}{a^2+b^2} \] $ $ \[ + \frac{2ab^2}{a^2+b^2} \] $

$ \[ y_{1} = \frac{-2ab x_{0}}{a^2+b^2} \] $ $ \[ + \frac{(-a^2-b^2) y_{0}}{a^2+b^2} \] $ $ \[ + \frac{2a^2b}{a^2+b^2} \] $

Pour la question 2 : Je n'arrive pas à me représenter le repère, je ne sais pas comment le placer ? donc je ne sais pas les coordonnées de $ \[ M_{2} \] $ et $ \[ M_{3} \] $ '( les points symétriques de M par rapport aux 2 axes du repère )

Sinon on me dit qu'ils sont tous les 3 alignés, donc coplanaires, donc je sens bien un petit déterminant, qui devrait être nul.

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Re: Transformation affines ( Symétriques )

Message par Philippe PATTE » 17 févr. 2012 21:35

benjinight a écrit : Pour la question 2 : Je n'arrive pas à me représenter le repère,
Tu commences ton schéma par le tracé des axes. Puis tu places au hasard M_0 et les projetés sur les axes. Et, normalement, tu devrais voir les coordonnées des projetés.
Sinon on me dit qu'ils sont tous les 3 alignés, donc coplanaires,
Tu travailles dans un plan, visiblement !
donc je sens bien un petit déterminant, qui devrait être nul.
Peut-être pas une trop mauvaise idée.
Philippe PATTE
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Re: Transformation affines ( Symétriques )

Message par benjinight » 17 févr. 2012 22:18

Donc pour les coordonnées des symétriques, je trouve : $ \[ M_{2} (x_{0},-y_{0}) \] $ et $ \[ M_{3}(-x_{0},y_{0}) \] $

Et donc $ \[ M_{1} \] $, $ \[ M_{2} \] $ et $ \[ M_{3} \] $ sont alignés $ \Longleftrightarrow $ $ det(\overrightarrow{M_3M_1},\overrightarrow{M_3M_2})=0 $ $ \Longleftrightarrow $ $ \begin{vmatrix}
-x_0-x_1 & 2x_0 \\
y_0-y_1 & -2y_0
\end{vmatrix}=0 $ $ \Longleftrightarrow $ $ 2(x_1y_0+x_0y_1)=0 $ $ \Longleftrightarrow $ $ x_1y_0=-x_0y_1 $

Par contre je ne vois pas à quelle courbe cela correspond t-il ?

Merci.

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Re: Transformation affines ( Symétriques )

Message par Philippe PATTE » 17 févr. 2012 23:13

benjinight a écrit : Par contre je ne vois pas à quelle courbe cela correspond t-il ?
Et si tu poussais le calcul un peu plus loin sans attendre qu'on te présente une carotte pour te faire avancer ?
Philippe PATTE
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Re: Transformation affines ( Symétriques )

Message par benjinight » 19 févr. 2012 17:41

Merci beaucoup à toi, il suffisait de remplacer par les expressions de $ x_1 $ et $ y_1 $, je trouve un cercle.

Merci encore.

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