Bonjour tout le monde,
j'aurai besoin de calculer $ \int_0^x \frac{e^{-t}}{t} dt $. J'ai pensé au changement de variable $ u=e^t $, mais ça donne $ \int_1^x \frac{du}{u^2ln(u)} $, je ne vois pas comment calculer cette intégrale non plus.
Des idées ?
Cordialement.
Calcul d'une intégrale.
Calcul d'une intégrale.
Dernière modification par sknbernoussi le 22 mai 2012 10:46, modifié 1 fois.
Re: Calcul d'une intégrale.
En fait, c'est pour appliquer le résultat selon lequel une fonction f continue vérifiant "$ \int_0^{+\infty} \frac{f(t)}{t}dt $ converge", vérifie également "$ \forall a>0,b>0 $, $ \int_0^{+\infty} \frac{f(at)-f(bt)}{t}dt = (a-b)\int_0^{+\infty} \frac{f(t)}{t}dt $. Dans cet exemple, le $ f $ à choisir me semble $ x \to e^{-x} $
Re: Calcul d'une intégrale.
Ca fait un petit moment que je ne fais plus trop de maths mais... il n'y aurait pas un soucis en 0 ?!
Re: Calcul d'une intégrale.
et sinon c'est un peu normal que tu n'arrives pas à "calculer" l'intégrale, elle ne s'exprime pas comme une fonction "usuelle"
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: Calcul d'une intégrale.
L'intégrale n'a pas vraiment de sens, elle n'est pas intégrable au voisinage de 0..
Re: Calcul d'une intégrale.
Pour tout x > 0
$ \int_0^x \frac{e^{-t}}{t} dt = +\infty $
$ \int_0^x \frac{e^{-t}}{t} dt = +\infty $