Calcul d'une intégrale.

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Calcul d'une intégrale.

Message par sknbernoussi » 22 mai 2012 10:18

Bonjour tout le monde,
j'aurai besoin de calculer $ \int_0^x \frac{e^{-t}}{t} dt $. J'ai pensé au changement de variable $ u=e^t $, mais ça donne $ \int_1^x \frac{du}{u^2ln(u)} $, je ne vois pas comment calculer cette intégrale non plus.
Des idées ?
Cordialement.
Modifié en dernier par sknbernoussi le 22 mai 2012 10:46, modifié 1 fois.

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Re: Calcul d'une intégrale.

Message par Ragoudvo » 22 mai 2012 10:35

Vérifie déjà que ta fonction est bien intégrable avant de calculer l'intégrale...

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Re: Calcul d'une intégrale.

Message par sknbernoussi » 22 mai 2012 11:46

En fait, c'est pour appliquer le résultat selon lequel une fonction f continue vérifiant "$ \int_0^{+\infty} \frac{f(t)}{t}dt $ converge", vérifie également "$ \forall a>0,b>0 $, $ \int_0^{+\infty} \frac{f(at)-f(bt)}{t}dt = (a-b)\int_0^{+\infty} \frac{f(t)}{t}dt $. Dans cet exemple, le $ f $ à choisir me semble $ x \to e^{-x} $

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Re: Calcul d'une intégrale.

Message par poutrelle » 22 mai 2012 12:02

Ca fait un petit moment que je ne fais plus trop de maths mais... il n'y aurait pas un soucis en 0 ?!
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Re: Calcul d'une intégrale.

Message par sknbernoussi » 22 mai 2012 12:08

En tout cas, je dois trouver la fonction adéquate.

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Re: Calcul d'une intégrale.

Message par Ragoudvo » 22 mai 2012 13:31

C'est ce que je sous-entendais, poutrelle ;)

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Re: Calcul d'une intégrale.

Message par bullquies » 22 mai 2012 20:09

et sinon c'est un peu normal que tu n'arrives pas à "calculer" l'intégrale, elle ne s'exprime pas comme une fonction "usuelle"
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Re: Calcul d'une intégrale.

Message par Chrisman » 24 mai 2012 23:16

L'intégrale n'a pas vraiment de sens, elle n'est pas intégrable au voisinage de 0..

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Re: Calcul d'une intégrale.

Message par lionel52 » 25 mai 2012 01:55

Pour tout x > 0
$ \int_0^x \frac{e^{-t}}{t} dt = +\infty $

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Re: Calcul d'une intégrale.

Message par sknbernoussi » 25 mai 2012 10:18

D'accord, j'ai compris.

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