Exercices de MPSI

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
Death Cube K

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Death Cube K » 04 juil. 2012 17:37

Regarde mon edit ;)

Par contre y'a une inégalité qui est pas totalement strict, mais je sais plus si 2<=p ou si p<=sqrt(n)

Non en fait c'est même pas du tout strict, remarque j'arrive peut-être a savoir pourquoi. Bah oui si n est premier alors divisible que par 1 ou lui meme, donc si on exclu le 2 c'est faux notre raisonnement. Pour la racine de n aussi, y'a je pense pas de raison qu'il soit exclu
Dernière modification par Death Cube K le 04 juil. 2012 17:42, modifié 1 fois.

Dohvakiin

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Dohvakiin » 04 juil. 2012 17:39

On dit contraposée :wink: , et c'est un ROC de mon cours de spé (pour obtenir le critère de primalité), la flemme de le taper mais je l'ai appris pour le bac.

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Chactas » 04 juil. 2012 17:41

Idem, c'est aussi une roc de mon cours de spé.

Et concernant le problème posé, je suis parvenu à le résoudre par l'absurde, personnellement. J'ignore si d'autres méthodes sont valables elles aussi. ;)

Death Cube K

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Death Cube K » 04 juil. 2012 17:43

Moi dans mon bouquin j'ai "par contraposition" donc...

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Chactas » 04 juil. 2012 17:48

DKC : personnellement je suis également un terminal ayant fait peu de maths en dehors du cours bien que je me sois confronté à quelques exercices du Concours général durant l'année et je peux t'assurer que mon niveau est moindre que celui de nombreux intervenants de ce sujet. Cependant lorsque je suis face à un exercice, je m'efforce de tout mettre en oeuvre afin de le résoudre quitte à demeurer bloqué longtemps, si bien que j'ai réussi à triompher de certains exercices qui me paraissaient initialement insurmontables. L'expérience de la recherche, même infructueuse, est à mon avis toujours profitable. ;)

VincentR

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par VincentR » 04 juil. 2012 19:13

Chactas a écrit :L'expérience de la recherche, même infructueuse, est à mon avis toujours profitable. ;)
+1

Calule

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Calule » 04 juil. 2012 22:48

Un exercice du Concours Général de maths 2005.
Soit $ f:\left[ 0,1\right]\longmapsto\mathbb{R} $ définie et continue sur $ \left[ 0,1\right] $.
On suppose que $ f(0)=f(1)=0 $ et que pour tout $ x\in \left[ 0,\frac{7}{10}\right], f(x+\frac{3}{10})\neq f(x) $.
Montrer que l'équation $ f(x)=0 $ a au moins $ 7 $ solutions dans $ \left[ 0,1\right] $.

Strelok

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Strelok » 05 juil. 2012 00:05

Proposition
SPOILER:
Déjà 3/10, 7/10 ne sont pas solutions de f(x)=0
On pose g(x)=f(x+3/10)-f(x)
On remarque ainsi que g est de signe constant (car continue et ne s'annule jamais)
On a g(0)=f(3/10) et g(7/10)=-f(7/10)
Donc f(3/10)>0 et f(7/10)<0 donc par TVI il existe a€]3/10,7/10[ tq f(a)=0
On a donc 3 racines (0, a et 1)

Puis g(0)=f(3/10) et g(a-3/10)=f(a)-f(a-3/10)=-f(a-3/10)
On trouve donc via le TVI b€]3/10,a-3/10[ tq f(b)=0

Puis g(a)=f(a+3/10) et g(7/10)=-f(7/10)
On trouve via le TVI c€]a+3/10,7/10[ tq f(c)=0

etc.

(A chaque fois on intervertit les ]x,y[ en ]y,x[ si x>y)

Death Cube K

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Death Cube K » 05 juil. 2012 08:35

Oui mais moi quand je trouve pas je trouverai jamais donc c'est pas la peine de forcer...

- Si j'ai une équation du type 2(1-cost)z^2-2sinz+1=0 je vois pas comment résoudre. Dans mon cours mon prof dit que pour t=2kpi y'a pas de solution, mais on sait pas si y'en a pour les autres t non plus, alors j'aimerais connaitre la méthode de résolution de ce type d'équation.

- Encore une fois si j'ai une expression avec des x et n et que je dois effectuer une récurrence comment sait-on que la proposition est vraie pour x, ne doit-on pas prouver pour x et pour n ?

- Enfin si je dois factoriser f(z)=(z-zo)(az^2+bz+c) avec zo une solution imaginaire vous savez comment faire autrement que par identification des coefficients (càd la méthode pas classe du tout)

Voilà, je suis aux complexes là, j'ai jeté un coup d'oeil aux DS de valvino, franchement ce qui concerne l'exponentielle je le trouve pas dur, mais bon c'est normal j'avais regardé les démonstrations avant donc aucun mérite.

Et comment on peut faire pour trouver 7 solutions... A moins que ta fonction soit un cosinus de petite période ils fument les correcteurs de CG.

Dohvakiin

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Dohvakiin » 05 juil. 2012 09:29

Death Cube K a écrit :Oui mais moi quand je trouve pas je trouverai jamais donc c'est pas la peine de forcer...

- Si j'ai une équation du type 2(1-cost)z^2-2sinz+1=0 je vois pas comment résoudre. Dans mon cours mon prof dit que pour t=2kpi y'a pas de solution, mais on sait pas si y'en a pour les autres t non plus, alors j'aimerais connaitre la méthode de résolution de ce type d'équation.
z et t sont 2 variables ou z est constant?
Death Cube K a écrit : - Encore une fois si j'ai une expression avec des x et n et que je dois effectuer une récurrence comment sait-on que la proposition est vraie pour x, ne doit-on pas prouver pour x et pour n ?
On t'a déjà répondu.
Death Cube K a écrit : - Enfin si je dois factoriser f(z)=(z-zo)(az^2+bz+c) avec zo une solution imaginaire vous savez comment faire autrement que par identification des coefficients (càd la méthode pas classe du tout)
Tu cherches les racines de az^2+bz+c et tu le factorises en les utilisant?
Death Cube K a écrit : Voilà, je suis aux complexes l, j'ai jeté un coup d'oeil aux DS de valvino, franchement ce qui concerne l'exponentielle je le trouve pas dur, mais bon c'est normal j'avais regardé les démonstrations avant donc aucun mérite.
Tu trouves le devoir entier facile ou juste la 1re partie? Dans le 1er cas c'est bien!
Death Cube K a écrit : Et comment on peut faire pour trouver 7 solutions... A moins que ta fonction soit un cosinus de petite période ils fument les correcteurs de CG.
Essaie de comprendre la solution donnée par Strelok, elle vaut le coup d’être lue, et l'exercice ressemble a un donné par Phylov donc ça devrait pas poser trop de problèmes.

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