Tu connais la récursivité ?Diophantienne a écrit :Sur le papier j'ai une idée maintenant le traduire pour python :s ...
Exercices de MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ingénieur
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Tu veux faire quoi, les afficher ? Faire une fonction qui demande un chiffre entre 1 et n! et qui répond par la permutation n°i ?
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Voili, voilo (sauf erreur) :Galileo Galilei a écrit :J'ai trouvé un exo d'arithmétique sympa :
Soient :
$ \bullet $ $ P_n $ le produit des $ n $ premiers nombres premiers (la primorielle) $ = p_1p_2p_3 ... p_n $ avec $ p_1 = 2 $, $ p_2 = 3 $, $ p_3 = 5 $, $ ... $
$ \bullet $ $ p_{n+1} $ le $ (n+1)^{ieme} $ nombre premier,
$ \bullet $ $ Q_n $ le produit de $ n $ nombres premiers impairs $ = q_1q_2 ... q_n $
$ 1) $ Démontrer que pour $ n $ quelconque, $ P_n + 1 $ ne peut jamais être un carré parfait.
$ 2) $ Démontrer que pour $ n $ quelconque, $ Q_n^2 + 1 $ ne peut jamais être un cube parfait.
$ 3) $ Pour quelles valeurs de $ n $ a-t-on $ P_n >p_{n+1}^2 $ ?
$ 4) $ Démontrer que pour $ n > 1 $, $ P_n - 1 $ ne peut jamais être une puissance parfaite.
On pourra utiliser le fait que pour $ n $ dans $ \Bbb N $, il existe un premier compris strictement entre $ n $ et $ 2n $. (Postulat de Bertrand)
La 1 :
SPOILER:
SPOILER:
SPOILER:
Faute spotted :
SPOILER:
Dernière modification par lsjduejd le 18 août 2013 14:22, modifié 5 fois.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
J'ai failli commencer à lire, en prenant mon courage à deux mains. Heureusement que tu l'as repérée avant .lsjduejd a écrit : La 4 :
Faute spotted
SPOILER:
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Je pressentais bien que y'allait avoir une bêtise... Bon, j'abandonne cette question, je sèche comme un phoque hors de l'eau, je la laisse à d'autres.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ça commençait à me manquer, je faisais un petit tour afin de dénicher quelques jolis exercices.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Un grand nombre ont été compilés ici très récemment par KGD
http://www.2shared.com/document/pUfCVye ... _exos.html
Bonne lecture !
http://www.2shared.com/document/pUfCVye ... _exos.html
Bonne lecture !
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève