exp(ib) tu définis ça comment ? iexp(b) ? Avec la forme trigo exponentielle des complexes ? (mais du coup c'est pas logique) ?spemaths a écrit :On définit l'exponentielle complexe par :
Pour tout $ z = a+ib $ avec $ a,b $ reels, $ exp(z) = exp(a)exp(ib) $
Montrer que pour tout $ z \in \mathbb{C} $ on a : $ \left(1+\frac{z}{n}\right)^n \to exp(z) $
Exercices de MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
2016-2018 : Louis-le-Grand MPSI-MP*
X2018
X2018
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Syl20 a écrit :exp(ib) tu définis ça comment ? iexp(b) ? Avec la forme trigo exponentielle des complexes ? (mais du coup c'est pas logique) ?spemaths a écrit :On définit l'exponentielle complexe par :
Pour tout $ z = a+ib $ avec $ a,b $ reels, $ exp(z) = exp(a)exp(ib) $
Montrer que pour tout $ z \in \mathbb{C} $ on a : $ \left(1+\frac{z}{n}\right)^n \to exp(z) $
Voyons.. exp(ib) = cos(b) + isin(b)
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ok, je vérifiais juste...spemaths a écrit :Voyons.. exp(ib) = cos(b) + isin(b)
Sinon, Luckyos, la solution c'est de remonter au fur et à mesure et de refaire ceux qui t'ont l'air bien !
2016-2018 : Louis-le-Grand MPSI-MP*
X2018
X2018
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Je me permets de faire ressurgir ce post pour Luckyos :
lsjduejd a écrit :Bonsoir, j'ai compilé les exercices de la page 200 à la page 433, les voici :
http://www.mediafire.com/view/cjqtmhb7a ... C3%A9e.pdf
Je rappelle le volume 1 fait par KGD, accessible ici :
http://www.mediafire.com/view/rnp2t0e03 ... l_exos.pdf
Remarque
Il manque :
-certains exercices de géométrie parce que j'ai eu la flemme de recopier les figures
-certains exercices de terminale
-certains exercices qui traitent d'éléments hors-programme
-certains copiés-collés trop @%*!/&
De plus, certains exercices sont en doublon avec le précédent PDF de KGD car il s'est arrêté un peu plus loin que la page 200 et j'ai commencé exactement à la page 200.
Les voici :Ainsi que certains trucs (vraiment) triviaux que j'ai laissés de côté...SPOILER:
S'il y a des erreurs, merci de m'envoyer un MP
PS : y'a 220 exercices
EDIT : J'ai mis à jour le pdf qui était très moche.
Dernière modification par lsjduejd le 24 mars 2016 22:18, modifié 1 fois.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
lsjduejd a écrit :Il faut le démontrer tout de mêmemathophilie a écrit :Le binôme de Newton te donne immédiatement le résultat ! Pas besoin de recracher ou d'aller sur le net !
De plus, on écrit "censé" avec un "c" dans le sens "censé" et avec un "s" lorsque l'on parle de quelque chose ou quelqu'un qui a "du bon sens" ou qui "va de soi".
SPOILER:
J'édite, mais chuuuuuutRe: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ah merci infiniment c'est la réponse parfaite !!!lsjduejd a écrit :Je me permets de faire ressurgir ce post pour Luckyos :lsjduejd a écrit :Bonsoir, j'ai compilé les exercices de la page 200 à la page 433, les voici :
http://www.mediafire.com/view/cjqtmhb7a ... C3%A9e.pdf
Je rappelle le volume 1 fait par KGD, accessible ici :
http://www.mediafire.com/view/rnp2t0e03 ... l_exos.pdf
Remarque
Il manque :
-certains exercices de géométrie parce que j'ai eu la flemme de recopier les figures
-certains exercices de terminale
-certains exercices qui traitent d'éléments hors-programme
-certains copiés-collés trop @%*!/&
De plus, certains exercices sont en doublon avec le précédent PDF de KGD car il s'est arrêté un peu plus loin que la page 200 et j'ai commencé exactement à la page 200.
Les voici :Ainsi que certains trucs (vraiment) triviaux que j'ai laissés de côté...SPOILER:
S'il y a des erreurs, merci de m'envoyer un MP
PS : y'a 220 exercices
EDIT : J'ai mis à jour le pdf qui était très moche.
X2018
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Pour ceux qui, comme bibi, aiment le dénombrement :
Un facile :
Au plaisir de découvrir d'autres résolutions !
Merci le McFisté pour les exos !
Si quelqu'un a des exos de dénombrement sympas, j'en veux bien aussi (ou d'arithmétique, ou d'analyse...)
Un facile :
Un plus dur, proposé par Tornado il y a longtemps :On se place dans un repère orthonormé. Une souris, placée initialement en $ (0;0) $ , cherche à atteindre un fromage, placé en $ (a;b) $ avec a et b dans N. Elle ne peut que se déplacer, à chaque étape de son chemin, d'une unité vers la droite, ou vers le haut.
Combien de chemins peut-elle emprunter ?
La encore, pour le deuxième, ma résolution est un peu intuitive, et assez imagéeDéterminer le nombre de p-uplets d'entiers naturels solutions de l'équation
$ a_1 + a_2 + ... + a_p = N $ où N est un entier naturel donné.
Au plaisir de découvrir d'autres résolutions !
Merci le McFisté pour les exos !
Si quelqu'un a des exos de dénombrement sympas, j'en veux bien aussi
(ou d'arithmétique, ou d'analyse...)Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Si quelqu'un a réussi celui-là et se sent très chaud, je propose la variante suivante (que je n'a jamais cherchée par ailleurs, donc je n'ai aucune idée de la réponse).Déterminer le nombre de p-uplets d'entiers naturels solutions de l'équation
$ a_1 + a_2 + ... + a_p = N $ où N est un entier naturel donné.
(Oui oui, le même $ n $.)Déterminer le nombre de n-uplets d'entiers naturels solutions de l'équation
$ 1\cdot a_1 +2\cdot a_2 + ... +n \cdot a_n = n $ où n est un entier naturel donné.
Et pour convaincre tout le monde que cette question ne vient pas de nulle part, un peu de lecture.
Disclaimer : je n'ai aucune idée de la difficulté de ce machin (probablement assez élevée) et je n'incite personne à y passer des plombes, sauf si vraiment ça vous fait plaisir.