Exercices de MPSI

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Re: Exercices de MPSI

Message par JeanN » 21 juin 2018 23:18

Errys a écrit :
21 juin 2018 21:55
JeanN a écrit :
21 juin 2018 21:44
Et il sera renommé au premier exercice post bac proposé.
Autant continuer sur celui-ci
Je comprend. Je posterai les règles pour les exos au début du topic. Comme ça, il n'y aura pas de malentendu :)
On verra :)
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Re: Exercices de MPSI

Message par lsjduejd » 26 juin 2018 05:31

C'est donc la fin d'un mammouth ?
8)

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Re: Exercices de MPSI

Message par kakille » 18 juil. 2018 11:00

Bonjour,

voici un exercice que je trouve difficile sans indication, même s'il reste strictement dans le programme de première année. Pour l'instant, je le donne sec.
Soit $ d $ un entier naturel $ \geq 1 $. On note $ (\varepsilon_1,\ldots,\varepsilon_d) $ la base canonique de $ \mathbb{R}^d $.
Une fonction $ f:\mathbb{Z}^d \to \mathbb{R} $ est dite harmonique sur $ \mathbb{Z}^d $ si pour tout $ z $ dans $ \mathbb{Z}^d $, on a
$
f(z)=\frac{1}{2d}\sum_{i=1}^d f(z+\varepsilon_i)+f(z-\varepsilon_i)
$
(ie la valeur de $ f $ en tout point est égale à la moyenne de ses valeurs au $ 2d $ plus proches voisins euclidiens.)
Démontrer qu'une fonction harmonique et bornée sur $ \mathbb{Z}^d $ est constante.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."

Alain Badiou, Eloge des mathématiques.

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Re: Exercices de MPSI

Message par Samuel.A » 22 juil. 2018 22:02

Kakille une piste en spoiler ? :)

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Re: Exercices de MPSI

Message par oty20 » 23 juil. 2018 18:58

Il y a déjà eu un topic à propos de cet exo, c'est un oral ens : http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f ... 40#p918940
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Re: Exercices de MPSI

Message par oty20 » 23 juil. 2018 20:16

Voici un exo assez sympa que j'ai eu :

Soit $ A $ un ensemble infini de $ \mathbb{R}^{+ *} $ , il s'agit de trouver tous les polynômes $ P $ qui vérifient :

$ \forall x \in A :~~~~ P(x)=x^{\frac{3}{2}} $
Modifié en dernier par oty20 le 24 juil. 2018 02:49, modifié 1 fois.
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Re: Exercices de MPSI

Message par Samuel.A » 23 juil. 2018 22:36

A est un ensemble infini de réels ? :shock:

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Re: Exercices de MPSI

Message par oty20 » 24 juil. 2018 02:51

il y a un problème ?
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Re: Exercices de MPSI

Message par Samuel.A » 24 juil. 2018 10:46

SPOILER:
Aucun polynôme ne peut vérifier ça

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Re: Exercices de MPSI

Message par saysws » 24 juil. 2018 11:28

C'est ce qu'il me semble aussi, on obtient facilement que $ P^2 =X^3 $ (infinité de racine toussa...), et ensuite on a un problème :?
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