Bah c'est pareil, pourquoi on devrait revenir en cosinus ?
Et comment tu connais la nature de la suite ?
Parce que sur IN tu peux faire u(n+1)/un mais là...
Exercices de MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
sur N ? tu confonds indice et terme général de la suite.
Là aussi tu as $ u_n=e^{inx} $ et $ \frac{u_{n+1}}{u_n}=e^{ix} $ (qui est indépendant de n)
Bref pour revenir à la somme des cos il faut prendre la partie réelle.. comment tu peux dire que c'est pareil alors que l'une est complexe et l'autre réelle ?
EDIT après le message d'Adolorante : D'ailleurs il serait bienvenue de rappeler la définition d'une suite
Là aussi tu as $ u_n=e^{inx} $ et $ \frac{u_{n+1}}{u_n}=e^{ix} $ (qui est indépendant de n)
Bref pour revenir à la somme des cos il faut prendre la partie réelle.. comment tu peux dire que c'est pareil alors que l'une est complexe et l'autre réelle ?
EDIT après le message d'Adolorante : D'ailleurs il serait bienvenue de rappeler la définition d'une suite
Dernière modification par mehdinho le 28 juin 2012 16:20, modifié 1 fois.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Que dire mis à part "il faut y penser". Bienvenue en prépa, mon grand.Death Cube K a écrit :Oui je sais, mais comment penser qu'il faut faire ça quoi.
Et puis comment on sait que la suite est géométrique ?
Tu peux toujours définir une suite à partir de l'exponentielle complexe, k est un entier naturel...Death Cube K a écrit :Bah c'est pareil, pourquoi on devrait revenir en cosinus ?
Et comment tu connais la nature de la suite ?
Parce que sur IN tu peux faire u(n+1)/un mais là...
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Olala je comprends que dalle.
Si tu transformes cos kx en exp(kix) c'est que c'est bien pareil non ?
Donc je vois pas pourquoi séparer partie réelle et imaginaire.
Si tu transformes cos kx en exp(kix) c'est que c'est bien pareil non ?
Donc je vois pas pourquoi séparer partie réelle et imaginaire.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Parcque cos(kx) n'est pas égal à e^(ikx), c'est seulement sa partie réelle.
Et t'inquiète, c'est pas la dernière fois ou tu te di "comment y penser ".
Et t'inquiète, c'est pas la dernière fois ou tu te di "comment y penser ".
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
C'est là que tu te trompes : n'oublie pas que $ cos x = Re(e^{ix}) $.
Ca va, il y a plus tordu que ça comme sommes.vincentroumezy a écrit :Parcque cos(kx) n'est pas égal à e^(ikx), c'est seulement sa partie réelle.
Et t'inquiète, c'est pas la dernière fois ou tu te di "comment y penser ".
Dernière modification par Adolorante le 28 juin 2012 16:23, modifié 1 fois.
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ah bon, bah j'apprends un truc, j'ai jamais vu ça.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Faites de la géométrie, il n'y a rien de mieux pour former l'esprit (et ce n'est pas moi qui le dit, enfin pas seulement moi) !
Démontrez Pythagore, démontrez Al-Kashi, démontrez Fermat. De la manière la plus rapide, de la manière la plus élégante, de la manière faisant appel à aucune astuce (je pense à ceux qui ont fait spé maths et qui ne connaissent probablement que la démonstration avec le "produit +1" de l'ensemble des nombres premiers infini, alors qu'il en existe beaucoup d'autres qui sont certes plus longues mais plus jolies à mon sens), de manière à démontrer les choses plus ou moins toujours de la même façon etc. Plutôt que de vous lancer dans des exercices faciles (dans le sens où le jour où vous passerez vos concours, ces exercices ne vous poseront plus aucune difficulté) qui vous seront de toute façon présentés pendant votre prépa...
Faites La Géométrie du Triangle. Je passais de longues heures dessus en Terminale et pendant mes vacances Term → Sup, on y découvre des choses extraordinaires et on y apprend les maths correctement. Aujourd'hui d'ailleurs, j'aurais bien du mal à résoudre quelques uns de ces exercices sans m'y replonger pendant des heures encore... Très très formateur.
Ce topic est révélateur d'ailleurs. Tout ce que je vois c'est DCK qui se demande comment des Terminales peuvent penser à de telles astuces comme passer en complexe (alors que c'est flagrant, ça lui sera tout naturel dans quelques mois) et qui se décourage devant les prouesses de Dohvakiin qui a certainement tapé dans des exos un peu plus dur que DCK durant ces dernières années (et c'est bien !).
Le but du jeu DCK, ce n'est pas de connaître les exos, même connaître tous les exos classiques de sup ne te donnera aucune avance. Arrête de dire « j'ai pensé à ça m'enfin » et essaye jusqu'au bout, voir si ça marche ou si ça ne marche pas et POURQUOI ça marche ou pas. Arrête de dire "j'ai jamais fait ça" et essaye de COMPRENDRE comment ça marche, qu'est ce que ça représente. Quand tu dis "Si tu transformes cos kx en exp(kix) c'est que c'est bien pareil non ?", tu ne réfléchis pas une seule seconde à ce que ça veut réellement dire alors que la réponse est évidente, et ça montre bien que tu ne cherches pas du tout à comprendre.
Après tu dis "mais comment penser à ces astuces ?", bah, ça s'apprend, à force d'essayer des choses, le cerveau crée des liens. Si tu n'as jamais essayé des choses, les idées, tu ne les auras jamais. Et le meilleur moyen d'avoir les bonnes idées c'est de réellement comprendre les maths aussi, pas superficiellement. Et ça, comme l'a assez dit fakbill, ça ne te sera pas véritablement appris en prépa. Forcément qu'en deux ans de prépa, tu vas apprendre des astuces, tu vas avoir des réflexes machinaux devant des exos d'oraux et tant mieux, car parfois sans indication, il faudrait y passer des jours – chose que les examinateurs ne t'accordent pas au concours -. Mais tu tomberas forcément sur des exercices qui ne ressembleront en rien à ce que tu as déjà fait, et là, ça sera à toi d'essayer des choses. Et cela va sans dire que si c'est la première fois que tu essayes, tu as plutôt intérêt à être naturellement très doué.
Démontrez Pythagore, démontrez Al-Kashi, démontrez Fermat. De la manière la plus rapide, de la manière la plus élégante, de la manière faisant appel à aucune astuce (je pense à ceux qui ont fait spé maths et qui ne connaissent probablement que la démonstration avec le "produit +1" de l'ensemble des nombres premiers infini, alors qu'il en existe beaucoup d'autres qui sont certes plus longues mais plus jolies à mon sens), de manière à démontrer les choses plus ou moins toujours de la même façon etc. Plutôt que de vous lancer dans des exercices faciles (dans le sens où le jour où vous passerez vos concours, ces exercices ne vous poseront plus aucune difficulté) qui vous seront de toute façon présentés pendant votre prépa...
Faites La Géométrie du Triangle. Je passais de longues heures dessus en Terminale et pendant mes vacances Term → Sup, on y découvre des choses extraordinaires et on y apprend les maths correctement. Aujourd'hui d'ailleurs, j'aurais bien du mal à résoudre quelques uns de ces exercices sans m'y replonger pendant des heures encore... Très très formateur.
Ce topic est révélateur d'ailleurs. Tout ce que je vois c'est DCK qui se demande comment des Terminales peuvent penser à de telles astuces comme passer en complexe (alors que c'est flagrant, ça lui sera tout naturel dans quelques mois) et qui se décourage devant les prouesses de Dohvakiin qui a certainement tapé dans des exos un peu plus dur que DCK durant ces dernières années (et c'est bien !).
Le but du jeu DCK, ce n'est pas de connaître les exos, même connaître tous les exos classiques de sup ne te donnera aucune avance. Arrête de dire « j'ai pensé à ça m'enfin » et essaye jusqu'au bout, voir si ça marche ou si ça ne marche pas et POURQUOI ça marche ou pas. Arrête de dire "j'ai jamais fait ça" et essaye de COMPRENDRE comment ça marche, qu'est ce que ça représente. Quand tu dis "Si tu transformes cos kx en exp(kix) c'est que c'est bien pareil non ?", tu ne réfléchis pas une seule seconde à ce que ça veut réellement dire alors que la réponse est évidente, et ça montre bien que tu ne cherches pas du tout à comprendre.
Après tu dis "mais comment penser à ces astuces ?", bah, ça s'apprend, à force d'essayer des choses, le cerveau crée des liens. Si tu n'as jamais essayé des choses, les idées, tu ne les auras jamais. Et le meilleur moyen d'avoir les bonnes idées c'est de réellement comprendre les maths aussi, pas superficiellement. Et ça, comme l'a assez dit fakbill, ça ne te sera pas véritablement appris en prépa. Forcément qu'en deux ans de prépa, tu vas apprendre des astuces, tu vas avoir des réflexes machinaux devant des exos d'oraux et tant mieux, car parfois sans indication, il faudrait y passer des jours – chose que les examinateurs ne t'accordent pas au concours -. Mais tu tomberas forcément sur des exercices qui ne ressembleront en rien à ce que tu as déjà fait, et là, ça sera à toi d'essayer des choses. Et cela va sans dire que si c'est la première fois que tu essayes, tu as plutôt intérêt à être naturellement très doué.
MPSI/MP* -- Lycée du Parc
École Normale Supérieure -- Ulm
Ne répond pas aux relous par MP.
École Normale Supérieure -- Ulm
Ne répond pas aux relous par MP.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Y'a des lacunes quand même, finalement quand on dit il faut bien revoir son cours de terminal c'est exactement pour ça.
$ e^{ikx}=cos(kx)+isin(kx) $.
à priori, on ne put pas calculer la somme des cos mais on peut en revanche calculer celle de l'exponentielle COMPLEXE (je vois qu'il y'a un i qui manque).
$ \sum_{k=0}^{n} e^{ikx}=\sum_{k=0}^{n} cos(kx) + i \sum_{k=0}^{n} sin(kx) $
on voit bien que la somme des cos c'est la partie réelle.
$ e^{ikx}=cos(kx)+isin(kx) $.
à priori, on ne put pas calculer la somme des cos mais on peut en revanche calculer celle de l'exponentielle COMPLEXE (je vois qu'il y'a un i qui manque).
$ \sum_{k=0}^{n} e^{ikx}=\sum_{k=0}^{n} cos(kx) + i \sum_{k=0}^{n} sin(kx) $
on voit bien que la somme des cos c'est la partie réelle.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Le théorème d'Al-Kashi est très facile à démontrer avec des vecteurs, par exemple.
Quant aux astuces, on les apprend comme dit Nico_. Evidemment, ça prend du temps de se dire "et si j'intégrais la fonction en coordonnées polaires plutôt que cartésiennes ?" ou alors "et si j'utilisais l'exponentielle complexe ?". Après tout, t'as très bien appris à faire une IPP, c'est juste que là, il faudra les trouver, les astuces.
Quant aux astuces, on les apprend comme dit Nico_. Evidemment, ça prend du temps de se dire "et si j'intégrais la fonction en coordonnées polaires plutôt que cartésiennes ?" ou alors "et si j'utilisais l'exponentielle complexe ?". Après tout, t'as très bien appris à faire une IPP, c'est juste que là, il faudra les trouver, les astuces.
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