Exercices de MPSI

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Messages : 133

Enregistré le : 21 sept. 2013 12:18

Classe : AUS

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par ticotanar » 03 août 2015 20:35

Ouais ça va ^^ juste un peu rapide la fin (et rédigé de façon maladroite ^^), faut peut être justier qu'une telle solution est continue en 0 (Ok c'est un limite de cours) et ailleurs c'est évident.
Tu peux conclure que les solutions sont { x->0 si x=0 ,x-> Cte * x *ln|x| sinon}.
2013-2017 : MPSI/MP*/École
2017-2018 : MS in OR Columbia University (New York)

Messages : 164

Enregistré le : 16 nov. 2014 20:44

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Alexis73 » 03 août 2015 20:56

Oui oui j'ai abrégé la fin !
Merci beaucoup en tout cas :)

Messages : 113

Enregistré le : 19 mai 2015 09:53

Classe : Audencia Nantes

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par spemaths » 03 août 2015 22:11

Un truc sympa de pré rentrée :
1) Soit f et g 2 fonctions n fois dérivables. Montrer la formule de Leibniz :
$ (f.g)^{(n)} = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} f^{(k)} g^{(n-k)} $

2) En dérivant n fois la fonction $ x \to x^{2n} $ donner une expression simple de
$ \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}^2 $
2015/2016 MPSI?

Messages : 1816

Enregistré le : 11 juin 2011 22:15

Localisation : En cavale

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par brank » 04 août 2015 08:27

Tu trouves cet exo sympa ?
C'est une fiotte.

Messages : 98

Enregistré le : 21 mars 2015 13:26

Classe : MPSI à poinca

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par kwalkwalkwal » 04 août 2015 09:56

Moi je le trouve plutôt sympa, surtout la question 2 qui est une belle application de la question 1 :)

D'ailleurs quelqu'un avait réfléchit à l'exo 3 du Cassini des futurs MPSI ? Personnellement j'ai trouvé une solution mais elle est assez dure à rédiger !
2014-2015 :TS Spé maths, Lycée La Malgrange
2015-2016 : MPSI, Lycée Henri Poincaré

Magnéthorax

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Magnéthorax » 04 août 2015 10:34

Bonjour Atoine-,
Antoine- a écrit :Exercice 1.b

$ \forall t\in \left [ 0;1 \right ], 0\leq t^{n+1}\leq t^{n}\Leftrightarrow 1\leq I_{n+1}\leq I_n $. $ (I_n) $ décroissante et minorée par 1 donc convergente vers un réel $ l\geq 1 $.
Posons $ u = t^{n} $. $ \forall t\in \left [ 0;1 \right ], t^{n}=u\in \left [ 0;1 \right ] $ et d'après 1.a, $ \forall u\in \left [ 0;1 \right ], e^{0}\leq e^{u}\leq 1 + (e-1)t^{n} \Leftrightarrow 1\leq \ In \leq 1 + \frac{e-1}{n+1} $ donc d'après le théorème d'encradrement, $ In \rightarrow 1 $.

Je vous avoue que pour le 2 j'en ai aucune idée.
Je me permets de vous conseiller de laisser tomber momentanément les quantificateurs. Ce n'est pas qu'un problème de rédaction, c'est un problème de logique. A ce titre, vous pouvez être assez lourdement pénalisé. Rédigez plutôt en Français en utilisant des connecteurs logiques comme "donc".

Messages : 395

Enregistré le : 08 juin 2015 19:31

Classe : Ecole

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Kallio » 04 août 2015 12:27

Bonjour, j'ai pas vraiment réfléchi à ça au moment d'écrire la réponse je voulais surtout faire une réponse courte, mais merci du conseil ! Pour vous quel est le problème précisément ?
MVA

Messages : 1852

Enregistré le : 14 févr. 2015 18:55

Classe : Monk/DK

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par ~Syna~ » 04 août 2015 13:03

Si ne je dis pas de bêtises, quand tu intègres, la conservation de l'ordre est une implication simple et pas une équivalence.
Adepte de la V-Creation. Image
Pear :twisted:
~Sakutarou <3~

Magnéthorax

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Magnéthorax » 04 août 2015 14:30

Antoine- : en fait vous pouvez aussi donner une réponse courte sans utiliser le moindre quantificateur. Tout dépend du niveau de détail que vous souhaitez transmettre au lecteur.

Je pense que l'usage du Français permet dans un premier temps d'éviter les erreurs de logique du style remplacer un $ \Rightarrow $ par un $ \Leftrightarrow $.

Messages : 395

Enregistré le : 08 juin 2015 19:31

Classe : Ecole

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Kallio » 04 août 2015 15:14

Ah oui pardon pour les deux équivalences ! Peut-être que je pourrais essayer vous envoyer une réponse rédigée un peu différemment par mp pour voir si il y a toujours des erreurs de logique ?
MVA

Répondre