Exercices de MPSI

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
mathophilie

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par mathophilie » 25 juin 2016 14:28

Tornado a écrit :Outch ça devient hyper chaud ce fil !
Pour info, ils sortent d'où tes exos Nico ?

PS : Les terminales (surtout Mathophilie et Syl20) vous êtes vraiment impressionnants je pense que vous allez tout déchirer l'année pro et je suis sérieux ;)
Beaucoup trop chaud même ! :lol: J'aurais très certainement besoin d'indication pour les exos au-dessus, mais je vais bien chercher et essayer de trouver des pistes avant de vous les demander :)
@Tornado : Euh n'exagère rien c'est l'exo des 7k là qui te fait dire ça ?! :lol: (Syl20 par contre oui, surtout l'exo des 1+...)

@KGD : Désolée, je ne prends pas d'avance sur le programme de l'année prochaine, du coup ca veut dire quoi la petite croix au-dessus de Q dans ton exercice ? :oops: Merci :) (Et juste, "caractériser", ca veut dire en donner la forme ?)

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par brank » 25 juin 2016 14:58

ça veut dir qu'on enlève 0 la croix. Tu comprends pourquoi on prend cette précaution ?
C'est une fiotte.

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par mathophilie » 25 juin 2016 15:01

brank a écrit :ça veut dir qu'on enlève 0 la croix. Tu comprends pourquoi on prend cette précaution ?
Mais pourquoi c'est pas une étoile ?
Euh, ptètre parce que sinon v(0) vaudrait 0, et c'est caca pour les valuations ?

EDIT : Mdr pourquoi je comprends rien ? :lol: :cry: https://fr.wikipedia.org/wiki/Valuation ... r.C3.A8tes

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par symétrie » 25 juin 2016 15:20

Pas besoin de lire la page Wikipédia sur les valuations pour résoudre l'exercice.
L'étoile ça veut dire la même chose sauf que c'est un peu moche. La croix c'est un peu une version chic. Enfin en gros. Dans certains contextes ça voudrait pas dire la même chose. Enfin après c'est une question de convention, dont je suis pas sûr qu'elles soient universelles.

Et le problème d'autoriser 0 est plus grave que ça. Enfin à toi de voir. ;)

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par mathophilie » 25 juin 2016 15:22

symétrie a écrit :Pas besoin de lire la page Wikipédia sur les valuations pour résoudre l'exercice.
L'étoile ça veut dire la même chose sauf que c'est un peu moche. La croix c'est un peu une version chic. Enfin en gros. Dans certains contextes ça voudrait pas dire la même chose. Enfin après c'est une question de convention, dont je suis pas sûr qu'elles soient universelles.

Et le problème d'autoriser 0 est plus grave que ça. Enfin à toi de voir. ;)
Y'a besoin d'aucune connaissances HP ? Tant mieux parce que la page wiki... j'ai pas compris :lol: (groupe abélien wut ?)
Et juste, caractériser, c'est comme trouver la forme de la fonction ?

Et pour l'histoire du 0, à première vue le coup du v(xy)=v(x)+v(y) ca ressemble drôlement à du logarithme... ?
EDIR : le problème c'est que ca colle pas du tout avec le reste, notamment les ensemble de départ et d'arrivée.
Modifié en dernier par mathophilie le 25 juin 2016 15:31, modifié 2 fois.

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par brank » 25 juin 2016 15:24

Essaye de faire un effort sur le langage ma grande s'il te plait, t'es pas sur la chaine d'Enjoyphoenix ici. Je crois (à confirmer par les matheux) que la différence avec l'étoile, c'est que la croix veut dire inversible ce qui est la même chose ici mais des fois c'est différent.
C'est une fiotte.

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par mathophilie » 25 juin 2016 15:28

brank a écrit :Essaye de faire un effort sur le langage ma grande s'il te plait, t'es pas sur la chaine d'Enjoyphoenix ici. Je crois (à confirmer par les matheux) que la différence avec l'étoile, c'est que la croix veut dire inversible ce qui est la même chose ici mais des fois c'est différent.
Quel dommage, j'aurais pu faire des maths en regardant mon idole.
Sinon merci :)

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par rabhix98 » 25 juin 2016 16:53

Je ne sais pas si ça a déjà été posé mais bon c'est sympa (et c'est de l'arithmétique :mrgreen: )...
Soit $ p>1 $ un entier naturel. Démontrer le théorème de Wilson:
$ p $ $ premier $ $ \Leftrightarrow (p-1)!+1\equiv 0 [p] $
EDIT: J'arrive à démontrer le sens indirect facilement mais pas le sens direct... Une indication d'un sup ?
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Zetary » 25 juin 2016 20:33

rabhix98 a écrit :Je ne sais pas si ça a déjà été posé mais bon c'est sympa (et c'est de l'arithmétique :mrgreen: )...
Soit $ p>1 $ un entier naturel. Démontrer le théorème de Wilson:
$ p $ $ premier $ $ \Leftrightarrow (p-1)!+1\equiv 0 [p] $
EDIT: J'arrive à démontrer le sens indirect facilement mais pas le sens direct... Une indication d'un sup ?
Ca se fait bien avec de la théorie des groupes sur $ (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^* $. Pour rester dans le programme de terminale, je dirais :
SPOILER:
A l'aide d'un théorème de spé maths montre le résultat suivant :

Si p est premier, pour tout $ n\in {1,2,...,p-1} $ il existe un unique $ m $ dans le même ensemble tel que $ nm\equiv 1 [p] $

Il reste ensuite à étudier dans quel cas $ n=m $ et on s'en sort

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par into44 » 25 juin 2016 22:08

Quitte à utiliser le programme de spé, autant utiliser le petit théorème de Fermat en considérant le polynôme X^p-1... je ne sais pas vraiment si c'est faisable avec les outils de Term...
La réciproque par contre c'est jouable
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