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Re: Exercices de MPSI

Posté : 21 juin 2018 23:18
par JeanN
Errys a écrit :
21 juin 2018 21:55
JeanN a écrit :
21 juin 2018 21:44
Et il sera renommé au premier exercice post bac proposé.
Autant continuer sur celui-ci
Je comprend. Je posterai les règles pour les exos au début du topic. Comme ça, il n'y aura pas de malentendu :)
On verra :)

Re: Exercices de MPSI

Posté : 26 juin 2018 05:31
par lsjduejd
C'est donc la fin d'un mammouth ?

Re: Exercices de MPSI

Posté : 18 juil. 2018 11:00
par kakille
Bonjour,

voici un exercice que je trouve difficile sans indication, même s'il reste strictement dans le programme de première année. Pour l'instant, je le donne sec.
Soit $ d $ un entier naturel $ \geq 1 $. On note $ (\varepsilon_1,\ldots,\varepsilon_d) $ la base canonique de $ \mathbb{R}^d $.
Une fonction $ f:\mathbb{Z}^d \to \mathbb{R} $ est dite harmonique sur $ \mathbb{Z}^d $ si pour tout $ z $ dans $ \mathbb{Z}^d $, on a
$
f(z)=\frac{1}{2d}\sum_{i=1}^d f(z+\varepsilon_i)+f(z-\varepsilon_i)
$
(ie la valeur de $ f $ en tout point est égale à la moyenne de ses valeurs au $ 2d $ plus proches voisins euclidiens.)
Démontrer qu'une fonction harmonique et bornée sur $ \mathbb{Z}^d $ est constante.

Re: Exercices de MPSI

Posté : 22 juil. 2018 22:02
par Samuel.A
Kakille une piste en spoiler ? :)

Re: Exercices de MPSI

Posté : 23 juil. 2018 18:58
par oty20
Il y a déjà eu un topic à propos de cet exo, c'est un oral ens : http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f ... 40#p918940

Re: Exercices de MPSI

Posté : 23 juil. 2018 20:16
par oty20
Voici un exo assez sympa que j'ai eu :

Soit $ A $ un ensemble infini de $ \mathbb{R}^{+ *} $ , il s'agit de trouver tous les polynômes $ P $ qui vérifient :

$ \forall x \in A :~~~~ P(x)=x^{\frac{3}{2}} $

Re: Exercices de MPSI

Posté : 23 juil. 2018 22:36
par Samuel.A
A est un ensemble infini de réels ? :shock:

Re: Exercices de MPSI

Posté : 24 juil. 2018 02:51
par oty20
il y a un problème ?

Re: Exercices de MPSI

Posté : 24 juil. 2018 10:46
par Samuel.A
SPOILER:
Aucun polynôme ne peut vérifier ça

Re: Exercices de MPSI

Posté : 24 juil. 2018 11:28
par saysws
C'est ce qu'il me semble aussi, on obtient facilement que $ P^2 =X^3 $ (infinité de racine toussa...), et ensuite on a un problème :?