Centre d'un EV

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Centre d'un EV

Message par omamar3131 » 28 janv. 2006 11:41

Bonjour, je voudrai avoir une définition du centre d'un espace vectoriel..Je ne me souviens pas avoir vu ca dans mon cours..

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Message par JeanN » 28 janv. 2006 12:30

Le centre d'un groupe c'est l'ensemble des éléments qui commutent avec tous les éléments du groupe.
Pour un espace vectoriel, je n'ai jamais rencontré cette "notation".
D'où tires-tu ceci ?
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Message par omamar3131 » 28 janv. 2006 12:33

bein en fait c'est du centre de L(E) qu'on parle.(et qui peut donc être aussi interprété comme groupe!!).C'est donc dû à une mal interpretation de ma part.Merci
voici le lien:http://www.eleves.ens.fr/home/ymichel/colle11.pdf.
voir exo 1.

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Message par JeanN » 28 janv. 2006 13:40

Le centre de L(E), ce sont donc les endomorphismes qui commutent avec tous les endomorphismes.
Il n'y a pas de structure d'espace vectoriel pour L(E) muni de la loi de composition.
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Message par omamar3131 » 28 janv. 2006 14:14

JeanN a écrit : Il n'y a pas de structure d'espace vectoriel pour L(E) muni de la loi de composition.
Je ne comprends pas ce que vous voulez dire par là. :?

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Message par jojo » 28 janv. 2006 14:59

On considère (L(E),o) et non L(E) en tant que k-ev, voilà ce qu'a voulu dire JeanN

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Message par omamar3131 » 28 janv. 2006 15:15

jojo a écrit :On considère (L(E),o) et non L(E) en tant que k-ev, voilà ce qu'a voulu dire JeanN
Ah ok, et normalement, comment est on sensé savoir comment prendre le groupe L(E)?
C'est-a-dire: comment savoir si c'est de (L(E),+) ou (L(E),o) qu'il s'agit?(ou muni d'autres lois, éventuellement)

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Message par jojo » 28 janv. 2006 15:41

En général c'est assez clair suivant l'énoncé.
Si tu cherches le centre, comme ici, il faut que ce que tu étudies soit non commutatif sinon ca aurait été inutile. Il est clair que L(E) en tant que k-ev était un groupe commutatif, donc tu devais étudier L(E) en tant que groupe.

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Message par » 28 janv. 2006 15:53

jojo a écrit :En général c'est assez clair suivant l'énoncé.
Si tu cherches le centre, comme ici, il faut que ce que tu étudies soit non commutatif sinon ca aurait été inutile. Il est clair que L(E) en tant que k-ev était un groupe commutatif, donc tu devais étudier L(E) en tant que groupe.
Notons que L(E) n'est pas un groupe pour o... Ce qui n'empêche pas de parler de son centre (notion définie dès qu'on a une loi de composition interne sur un ensemble).

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Message par jojo » 28 janv. 2006 17:09

Mû a écrit : Notons que L(E) n'est pas un groupe pour o... Ce qui n'empêche pas de parler de son centre (notion définie dès qu'on a une loi de composition interne sur un ensemble).
Oui effectivement. Il faudrait plutot parler de Gl(E) par exemple si on veut parler de groupe.

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