Théorème du prolongement dérivable...

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Message par » 01 févr. 2006 21:57

fredo118 a écrit ::shock: zut!Je me suis encore planté la reponse était à porté il fallait juste prendre la constante sur un segment.
Non plus: on veut une fonction définie sur R et indéfinitment dérivable...
Indication: chercher du côté de exp(-1/x^2).

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Message par jojo » 01 févr. 2006 23:01

Mû a écrit :A titre d'exercice, tu peux l'utiliser pour démontrer qu'il existe une fonction $ C^{\infty} $ de $ \mathbb{R} $ dans lui-même nulle en dehors d'un segment donné mais non identiquement nulle. Cette construction est marrante en soi et surtout sert à un niveau plus élevé pour construire proprement la théorie des distributions.
Oui, ca permet de montrer beaucoup de choses et de créer beaucoup d'objets:
La démonstration du théorème de Stokes que je connais, passe par ces fonctions. De même pour le théorème de Tietze-Urysohn.
C'est là toute la différence entre les fonctions dérivables réelles, et les fonctions dérivables complexes. On ne peut pas avoir de telles fonctions complexes, elles sont beaucoup trop rigides, tandis ce que les fonctions réelles sont très souples.

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