Développement d'un déterminant d'ordre n

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
Megaflop

Développement d'un déterminant d'ordre n

Message par Megaflop » 16 août 2012 22:30

Bonsoir tout le monde,
J'ai trouvé un exercice que je n'arrive pas à faire et dont je n'ai pas vraiment compris les questions.
On donne :
$ \Delta _{n} = \begin{vmatrix}
-t+x & b+x & b+x & ... & b+x & b+x \\
a+x & -t+x & b+x & ... & b+x &b+x \\
a+x & a+x & -t+x & \ddots & b+x &b+x \\
a+x & a+x & a+x &\ddots & \vdots &\vdots \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & -t+x &b+x\\
a+x & a+x & a+x & ... & a+x & -t+x
\end{vmatrix} $
Il faut :
1- Indiquer le nombre de déterminants d'ordre n dans le développement de $ \Delta _{n} $, le nombres de déterminants dont au moins deux colonnes sont $ \begin{pmatrix}
1\\
1\\
\vdots\\
1
\end{pmatrix} $ et ceux dont au plus une colonne l'est en utilisant la linéarité du déterminant par rapport à ses colonnes.
2- Calculer $ \Delta_{n} $.
Quelqu'un aurait-il une idée ?

Ryuzaki

Re: Développement d'un déterminant d'ordre n

Message par Ryuzaki » 16 août 2012 23:07

Tu peux commencer par te demander quel est l'ordre du polynôme $ \Delta_{n} $.

Megaflop

Re: Développement d'un déterminant d'ordre n

Message par Megaflop » 17 août 2012 03:40

Ryuzaki a écrit :Tu peux commencer par te demander quel est l'ordre du polynôme $ \Delta_{n} $.
n ?

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Re: Développement d'un déterminant d'ordre n

Message par bullquies » 17 août 2012 04:30

tu peux aussi chercher à voir s'il a des racines faciles à déterminer.
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

Ryuzaki

Re: Développement d'un déterminant d'ordre n

Message par Ryuzaki » 17 août 2012 10:17

Euh je voulais dire le degré bien évidemment...

uydokai

Re: Développement d'un déterminant d'ordre n

Message par uydokai » 18 août 2012 09:53

Merci pour le partage!
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compte supprimé

Re: Développement d'un déterminant d'ordre n

Message par compte supprimé » 18 août 2012 12:21

Salut,
Je suis sur mon tel donc la flemme de détailler mais ce genre de det est assez classique. Soustrait la première colonne à toutes les autres puis utilisé la linéarité par rapport à cette même colonne. Tu tombes sur du degré 1 en fait ;)

Megaflop

Re: Développement d'un déterminant d'ordre n

Message par Megaflop » 19 août 2012 11:12

Dope a écrit :Salut,
Je suis sur mon tel donc la flemme de détailler mais ce genre de det est assez classique. Soustrait la première colonne à toutes les autres puis utilisé la linéarité par rapport à cette même colonne. Tu tombes sur du degré 1 en fait ;)
Merci :wink:

compte supprimé

Re: Développement d'un déterminant d'ordre n

Message par compte supprimé » 19 août 2012 13:05

Je me disais que ce déterminant me disait quelques chose :
check le DS14 Exo1 : http://pcsi.lazos.free.fr/index.php/doc ... /2010-2011
(corrigé dans le dossier "corrigé")

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