Développement d'un déterminant d'ordre n
Développement d'un déterminant d'ordre n
Bonsoir tout le monde,
J'ai trouvé un exercice que je n'arrive pas à faire et dont je n'ai pas vraiment compris les questions.
On donne :
$ \Delta _{n} = \begin{vmatrix}
-t+x & b+x & b+x & ... & b+x & b+x \\
a+x & -t+x & b+x & ... & b+x &b+x \\
a+x & a+x & -t+x & \ddots & b+x &b+x \\
a+x & a+x & a+x &\ddots & \vdots &\vdots \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & -t+x &b+x\\
a+x & a+x & a+x & ... & a+x & -t+x
\end{vmatrix} $
Il faut :
1- Indiquer le nombre de déterminants d'ordre n dans le développement de $ \Delta _{n} $, le nombres de déterminants dont au moins deux colonnes sont $ \begin{pmatrix}
1\\
1\\
\vdots\\
1
\end{pmatrix} $ et ceux dont au plus une colonne l'est en utilisant la linéarité du déterminant par rapport à ses colonnes.
2- Calculer $ \Delta_{n} $.
Quelqu'un aurait-il une idée ?
J'ai trouvé un exercice que je n'arrive pas à faire et dont je n'ai pas vraiment compris les questions.
On donne :
$ \Delta _{n} = \begin{vmatrix}
-t+x & b+x & b+x & ... & b+x & b+x \\
a+x & -t+x & b+x & ... & b+x &b+x \\
a+x & a+x & -t+x & \ddots & b+x &b+x \\
a+x & a+x & a+x &\ddots & \vdots &\vdots \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & -t+x &b+x\\
a+x & a+x & a+x & ... & a+x & -t+x
\end{vmatrix} $
Il faut :
1- Indiquer le nombre de déterminants d'ordre n dans le développement de $ \Delta _{n} $, le nombres de déterminants dont au moins deux colonnes sont $ \begin{pmatrix}
1\\
1\\
\vdots\\
1
\end{pmatrix} $ et ceux dont au plus une colonne l'est en utilisant la linéarité du déterminant par rapport à ses colonnes.
2- Calculer $ \Delta_{n} $.
Quelqu'un aurait-il une idée ?
Re: Développement d'un déterminant d'ordre n
Tu peux commencer par te demander quel est l'ordre du polynôme $ \Delta_{n} $.
Re: Développement d'un déterminant d'ordre n
n ?Ryuzaki a écrit :Tu peux commencer par te demander quel est l'ordre du polynôme $ \Delta_{n} $.
Re: Développement d'un déterminant d'ordre n
tu peux aussi chercher à voir s'il a des racines faciles à déterminer.
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: Développement d'un déterminant d'ordre n
Euh je voulais dire le degré bien évidemment...
Re: Développement d'un déterminant d'ordre n
Salut,
Je suis sur mon tel donc la flemme de détailler mais ce genre de det est assez classique. Soustrait la première colonne à toutes les autres puis utilisé la linéarité par rapport à cette même colonne. Tu tombes sur du degré 1 en fait
Je suis sur mon tel donc la flemme de détailler mais ce genre de det est assez classique. Soustrait la première colonne à toutes les autres puis utilisé la linéarité par rapport à cette même colonne. Tu tombes sur du degré 1 en fait
Re: Développement d'un déterminant d'ordre n
MerciDope a écrit :Salut,
Je suis sur mon tel donc la flemme de détailler mais ce genre de det est assez classique. Soustrait la première colonne à toutes les autres puis utilisé la linéarité par rapport à cette même colonne. Tu tombes sur du degré 1 en fait
Re: Développement d'un déterminant d'ordre n
Je me disais que ce déterminant me disait quelques chose :
check le DS14 Exo1 : http://pcsi.lazos.free.fr/index.php/doc ... /2010-2011
(corrigé dans le dossier "corrigé")
check le DS14 Exo1 : http://pcsi.lazos.free.fr/index.php/doc ... /2010-2011
(corrigé dans le dossier "corrigé")