question sur un type de raisonnement

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Message par abcd22 » 07 févr. 2006 13:58

emmo a écrit :De plus, j'ai cru comprendre (les ts1 ont fait ça il me semble) qu'on pouvait PARFOIS étendre la récurrence à un autre ensemble que les entiers naturels. Est-ce vrai et si oui à quel(s) ensemble(s)?
Oui, c'est une récurrence transfinie, avec des ordinaux, c'est de la théorie des ensembles. Le principe c'est qu'on a une droite avec tous les points de N, et au bout de la droite on rajoute un point omega qui est en fait l'ensemble des entiers naturels, ensuite on a omega + 1, omega + 2... on continue la construction et on finit par arriver à des ensembles non dénombrables (et on peut encore construire des ensembles plus gros). J'ai déjà trouvé des articles pas trop formels là-dessus mais je n'ai pas le temps de chercher ni d'expliquer plus en détail là.

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Message par emmo » 07 févr. 2006 18:32

abcd22 a écrit :
emmo a écrit :De plus, j'ai cru comprendre (les ts1 ont fait ça il me semble) qu'on pouvait PARFOIS étendre la récurrence à un autre ensemble que les entiers naturels. Est-ce vrai et si oui à quel(s) ensemble(s)?
Oui, c'est une récurrence transfinie, avec des ordinaux, c'est de la théorie des ensembles. Le principe c'est qu'on a une droite avec tous les points de N, et au bout de la droite on rajoute un point omega qui est en fait l'ensemble des entiers naturels, ensuite on a omega + 1, omega + 2... on continue la construction et on finit par arriver à des ensembles non dénombrables (et on peut encore construire des ensembles plus gros). J'ai déjà trouvé des articles pas trop formels là-dessus mais je n'ai pas le temps de chercher ni d'expliquer plus en détail là.
merci pour l'explication même si j'ai l'impression que ma compréhension est énormément superficielle (et c'est normal à mon avis). Si un jour, tu as plus de temps pourras-tu m'envoyer ces articles?merci. Sinon à partir de quelle année d'étude, peut-on comprendre un peu mieux cela?
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Message par abcd22 » 07 févr. 2006 19:15

Ah, j'ai retrouvé la page http://www.madore.org/~david/misc/VIRUS ... inals.html, qui donne une idée de ce que sont les ordinaux. Pour une construction formelle, si tu cherches sur google tu peux trouver plein de cours complets là-dessus (par exemple plusieurs des liens donnés par cette page : http://dmoz.org/World/Fran%C3%A7ais/Sci ... ondements/), je ne pense pas que ce soit enseigné avant la licence (enfin, L3), mais si ça t'intéresse tu peux essayer de lire des cours ou des livres sur ce sujet avant car il n'y a pas vraiment besoin de prérequis mathématiques.

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Message par emmo » 07 févr. 2006 19:27

merci^^
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