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aide svp

Posté : 09 févr. 2006 00:41
par morewanted22
bonsoir,je suis coincé ds un exercice depuis des heures ,"E un ev de dim finie ,F et G deux sev de meme dimension,montrer qu"ils ont un supplementaire commun
ca me fera beuacoup plaisir
merci

Re: aide svp

Posté : 09 févr. 2006 07:40
par
On peut essayer de faire une récurrence sur dim(E)-dim(F).

Posté : 09 févr. 2006 09:32
par bobca
On peut faire ça avec des bases. On prend d'abord une base de $ F \cap G $, puis on la complète en une base de F et pareillement une base de G. Comme les deux dimensions sont les mêmes, les complétions ont le même nombre de vecteurs. Cela permet, en mettant tout ensemble, d'avoir une base de F+G. Puis on complète encore pour avoir une base de E. Pour avoir le supplémentaire commun il suffit d'associer un peu les uns avec les autres et de finir avec les derniers.